CHƯƠNG 5. BÀI 3. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 5. BÀI 3. GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
Ảnh
Bài toán mở đầu:
1. Góc ở tâm
Góc ở tâm
Ảnh
1. Góc ở tâm
- HĐ1
Ảnh
Ảnh
- Hoạt động 1:
- Định nghĩa
Ảnh
Ảnh
- Định nghĩa:
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 1: Cho tam giác MNP có ba đỉnh nằm trên đường tròn (1) (H.2). Xác định các góc ở tâm của đường tròn.
Giải:
Hình vẽ
Trong Hình 2, đường tròn (I) có các góc ở tâm là latex(angle(MIN), angle(NIP), angle(PIM)).
- Thực hành 1
Ảnh
Hình vẽ
- Thực hành 1:
Tính số đo góc ở tâm latex(angle(EOA)) và latex(angle(AOB)) trong Hình 3. Biết AC và BE là hai đường kính của đường tròn (O).
Ảnh
- Vận dụng 1
Ảnh
- Vận dụng 1:
Tính số đo góc ở tâm được tạo thành khi kim giờ quay: a) Từ 7 giờ đến 9 giờ; b) Từ 9 giờ đến 12 giờ.
2. Cung, số đo cung
Cung, số đo cung
Ảnh
2. Cung, số đo cung
a. Cung
a. Cung
Ảnh
Vẽ vào vở đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm trên (O). Dùng bút chì khác màu tô hai phần của đường tròn được phân chia bởi hai điểm A và B.
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
b. Số đo cung
Ảnh
b. Số đo cung
Ảnh
- Định nghĩa
Ảnh
Ảnh
- Định nghĩa:
Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa latex(360@) và số đo của cung nhỏ có chung hai đầu mút với cung lớn. Số đo của cung nửa đường tròn bằng latex(180@). Số đo của cung AB được kí hiệu là sđlatex(angle(AB))
- Ví dụ 2
Giải:
Hình vẽ
Ảnh
Trong Hình 8, ta có cung AnB bị chắn bởi góc ở tâm cung AOB có số đo bằng latex(60@) => Số đo cung AnB = latex(60@) và số đo cung AmB = latex(360@ - 60@ = 300@).
Ảnh
Ví dụ 2: Tính số đo các cung AnB và cung AmB trong Hình 8.
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
a) Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn latex(180@), cung lớn có số đo lớn hơn latex(180@). Cung nửa đường tròn có số đo latex(180@). b) Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có cung không với số đo latex(0@) và cung cả đường tròn có số đo latex(360@). c) Một cung có đó đo latex(n@) thường được gọi tắt là cung latex(n@). d) Trong một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu nếu chung có số đo bằng nhau.
- Thực hành 2
Ảnh
Hình vẽ
- Thực hành 2:
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau (Hình 9). Xác định số đo của các cung AB, AC, AD.
Ảnh
- Vận dụng 2
Hình vẽ
- Vận dụng 2:
Xác định số đo cung AB trong hình ngôi sao năm cánh (Hình 10).
Ảnh
Ảnh
- HĐ4
- Hoạt động 4:
Ảnh
Ảnh
- Thực hành 3
- Thực hành 3:
Ảnh
Trên cung AB có số đo 90° của đường tròn (O), lấy điểm M sao cho cung AM có số đo 15°. Tính số đo của cung MB.
- Vận dụng 3
- Vận dụng 3:
Bạn Hùng làm một cái diều với thân diều là hình tứ giác SAOB sao cho OS là đường phân giác của latex(angle(AOB)) và latex(angle(ASB) = 106@). Thanh tre màu xanh lá được uốn cong thành cung AB của đường tròn tâm O và SA, SB là hai tiếp tuyến của (O), (Hình 12). Tính số đo của của cung AB.
Ảnh
Ảnh
3. Góc nội tiếp
Góc nội tiếp
Ảnh
3. Góc nội tiếp
a. Nhận biết góc nội tiếp
a. Nhận biết góc nội tiếp
Ảnh
Ảnh
- Định nghĩa
Ảnh
- Định nghĩa:
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Ảnh
- Ví dụ 3
Giải:
Hình vẽ
Ảnh
Trong hình 14, latex(angle(ACB)) là góc nội tiếp chắn cung AB của đường tròn (O).
Ảnh
Ví dụ 3: Tìm góc nội tiếp chắn cung AB của đường tròn (O) trong Hình 14.
- Thực hành 4
Ảnh
- Thực hành 4:
Cho tam giác đều MNP có ba đỉnh nằm trên đường tròn (I). Hãy chỉ ra các góc nội tiếp của đường tròn (I) và tính số đo của các góc nội tiếp đó.
- Vận dụng 4
Ảnh
- Vận dụng 4:
Cho hai điểm E và F nằm trên đường tròn (O). Có bao nhiêu góc nội tiếp chắn cung EF?
b. Số đo góc nội tiếp
Ảnh
b. Số đo góc nội tiếp
Ảnh
- Định lí
Ảnh
- Định lí:
Trong một đường tròn , số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Ảnh
- Nhiệm vụ
Ảnh
- Nhiệm vụ:
Viết giả thiết - kết luận của định lí trên và chứng minh.
- Ví dụ 4
Giải:
Hình vẽ
Ảnh
Ảnh
Trong Hình 17, ta có latex(angle(AOB) = 90@) và là góc ở tâm chắn cung AB nên sđ cung AB = latex(angle(AOB) = 90@). LATEX(angle(AMB)) và latex(angle(ANB)) là hai góc nội tiếp chắn cung AB => latex(angle(AMB) = angle(ANB) = 1/2)sđ cung AB = latex(1/2 . 90@ = 45@).
Ví dụ 4: Tính số đo của latex(angle(AMB)) và latex(angle(ANB)) trong Hình 17.
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Trong một đường tròn:
Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90 độ có số đô bằng nửa số đo của góc ở tầm cùng chắn một cung. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Ảnh
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Gọi M, N là hai điểm lần lượt trên hai cung nhỏ AC, BC và chia mỗi cung đó thành hai cung bằng nhau. Tìm số đo các góc sau: a) latex(angle(ACB), angle(ADC)); b) latex(angle(ADM), angle(NCB)).
Ảnh
+ Giải (- Ví dụ 5)
Ảnh
- Giải:
- Thực hành 5
Ảnh
- Thực hành 5:
Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn (O) sao cho, latex(angle(AOB) = 50@), latex(angle(BOC) = 30@), điểm B thuộc cung nhỏ AC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cung nhỏ AB, AC và chia mỗi cung đó thành hai cung bằng nhau. Tìm số đo các góc sau: a) latex(angle(BCA), angle(BAC)); b) latex(angle(MBA), angle(BAN));
- Vận dụng 5
- Vận dụng 5:
Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn MN (Hình 20). Nếu bóng được đặt ở điểm X thì latex(angle(MXN)) gọi là góc sút từ vị trí X. Hãy so sánh các góc sút latex(angle(MXN), angle(MYN), angle(MZN)).
Ảnh
4. Bài tập
Bài tập
Ảnh
4. Bài tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB.
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Cho tam giác đều ABC. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. So sánh các cung BD, DE, EC.
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung. Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ. a) Tính số đo mỗi cung. b) Chứng minh: Khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng latex((AB)/2).
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 5. Bài 4. Hình quạt tròn và hình vành khuyên".
Cảm ơn
Ảnh