CHƯƠNG I. BÀI 3. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG I. BÀI 3. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TOÁN 9
Khởi động
Khởi động
Ảnh
- Khởi động:
Một nhóm khách vào cửa hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa gồm trà sữa trân châu và trà sữa phô mai. Giá mỗi cốc trà sữa trân châu, trà sữa phô mai lần lượt là 33000 đồng, 28000 đồng. Tổng số tiền nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là 188000 đồng. Hỏi nhóm khách đó mua bao nhiêu cốc trà sữa mỗi loại?
1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Ảnh
1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Chương 1: Bài 3
- HĐ1
Ảnh
Hình vẽ
HĐ1: Cho hệ phương trình:
Hãy giải hệ phương trình (I) theo các bước sau: a) Từ phương trình (1), ta biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình (2) để được phương trình ẩn x. b) Giải PT (ẩn x) vừa nhận được để tìm giá trị của x. c) Thay giá trị vừa tìm được của x vào biểu thức biểu diễn y theo x ở câu a để tìm giá trị của y. Từ đó, kết luận nghiệm của hệ phương trình (I).
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Bước 1. (Thế) Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn. Bước 2. (Giải phương trình một ẩn) Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn đó. Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thay giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở Bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Hình vẽ
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.
- Ví dụ 1
Ảnh
Hình vẽ
Giải hệ phương trình
Ví dụ 1. Giải hệ PT
bằng phương pháp thế.
- Giải:
Ảnh
Từ phương trình (2), ta có: x = 10y – 8. (3) Thế vào phương trình (1) ta được: 2.(10y – 8) + 3y = 7. (4)2.(10y – 8) + 3y = 7. (4) Giải phương trình (4): 2.(10y – 8) + 3y = 7 20y – 16 + 3y = 7 23y = 23 => y = 1. Thay y = 1 vào phương trình (3), ta có: x = 10.1 – 8 = 2. Vậy hệ PT đã cho có nghiệm duy nhất (2; 1).duy nhất (2; 1).
- Luyện tập 1
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 1:
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Ảnh
- Luyện tập 3
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 3:
2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Ảnh
2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Chương 1: Bài 3
- HĐ2
Ảnh
Hình vẽ
HĐ2: Cho hệ phương trình:
a) Các hệ số của y trong hai PT (1) và (2) có đặc điểm gì? b) Cộng từng vế hai PT của hệ (II), ta nhận được PT nào? c) Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Bước 1. Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. Bước 2. Cộng (hay trừ) từng vế hai PT của hệ phương trình nhận được ở Bước 1 để nhận được một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0, tức là nhận được phương trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn đó. Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thay giá trị vừa tìm được ở Bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2. Giải hệ PT
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
Ảnh
Xét hệ phương trình
bằng PP cộng đại số.
Nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ PT sau:
Ảnh
Trừ từng vế hai PT (3) và (4), ta nhận được phương trình: 23y = 23, tức là y = 1. Thay y = 1 vào phương trình (2), ta có: x – 10.1 = –8. (5) Giải phương trình (5): x – 10.1 = –8 => x – 10 = –8 => x = 2. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (2; 1).
- Ví dụ 3
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 3: Tìm các hệ số x, y để cân bằng PT phản ứng hoá học. latex(xFe_3O_4 + O_2 -> yFe_2O_3)
+ Giải
Ảnh
- Giải:
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Ảnh
- Luyện tập 5
Ảnh
- Luyện tập 5:
Giải bài toán mở đầu.
3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hê hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hê hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Ảnh
3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hê hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 1: Bài 3
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ PT
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
Ảnh
Ảnh
Ta thấy trên màn hình hiện ra x = -13. Ấn tiếp phím "=" ta thấy trên màn hình hiện ra y = -5. Vậy nghiệm của hệ phương trình là; (x; y) = (-13; -5).
- Luyên tập 6
Ảnh
- Luyện tập 6:
Ảnh
4. Bài tập
Bài tập
Ảnh
4. Bài tập
Chương 1: Bài 3
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Ảnh
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A, B trong mỗi trường hợp sau: a) A(1; –2) và B(–2; –11); b) A(2; 8) và B(–4; 5).
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42 km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng quãng đường đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y: ax + by = c. Nếu latex(ax_0 + by_0 = c) là một khẳng định đúng thì cặp số latex((x_0; y_0)) được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c.
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại kiến thức vừa học. Làm bài tập trong SGK, SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương II. Bài 1. Bất đẳng thức".
Cảm ơn
Ảnh