BÀI 2. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 2. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TOÁN 9
Mở đầu
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu:
Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Hãy tính số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó, biết rằng:
Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây; Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.
Ảnh
1. Phương pháp thế
- Phương pháp thế
Ảnh
Ảnh
Phương pháp thế
- HĐ1 (1. Phương pháp thế)
Ảnh
Cho hệ phương trình
Ảnh
Ảnh
x + y = 3 2x - 3y = 1.
1. Từ PT thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một PT với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x. 2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Ảnh
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bước 1: Từ một PT của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại cảu hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn. Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Giải hệ PT
Giải:
Từ PT thứ nhất của hệ ta có y = 2x - 3. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được x + 2(2x - 3) = 4 hay 5x - 6 = 4 => x = 2. Từ dó y = 2 . 2 - 3 = 1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; 1).
Ảnh
bằng phương pháp thay thế.
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Ảnh
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Giải hệ PT
bằng phương pháp thay thế.
Ảnh
- Giải:
Từ PT thứ nhất ta có x = y - 2. Thế vào phương trình thứ hai, ta được 2(y - 2) - 2y = 8 hay 0y - 4 = 8. (1) Do không có giá trị nào của y thoả mãn hệ thức (1) nên hệ PT đã cho vô nghiệm.
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Giải hệ phương trình
Ảnh
bằng phương pháp thay thế.
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Giải hệ PT
Ảnh
bằng phương pháp thay thế.
- Giải:
Từ PT thứ nhất ta có y = x - 2 (2). Thế vào PT thứ hai, ta được 3x - 3(x - 2) = 6 hay 0x = 0. Ta thấy mọi giá trị của x đều thoả mãn hệ thức (3). Với giá trị tuỳ ý của x, giá trị tương ứng của y được tính bởi (2). Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là (x; x - 2) với latex(x in R) tuỳ ý.
Ảnh
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Ảnh
Giải hệ phương trình
bằng phương pháp thay thế.
Ảnh
- Vận dụng 1
- Vận dụng 1:
Ảnh
Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống (x, y ∈ N*). a) Lập hệ PT đối với hai ẩn x, y. b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.
2. Phương pháp cộng đại số
Phương pháp cộng đại số
Ảnh
Ảnh
Phương pháp cộng đại số
- HĐ2
Ảnh
HĐ2: Cho hệ phương trình
Ảnh
Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối nhau (tổng của chúng bằng 0). Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x. 2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai PT của hệ để tìm được giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
- Cách giải hệ PT bằng phương pháp cộng đại số
Ảnh
- Cách giải hệ PT bằng phương pháp cộng đại số
Ảnh
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ có chứa một ẩn. Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Giải hệ PT
Ảnh
bằng phương pháp cộng đại số.
- Giải:
Cộng từng vế hai phương trình ta được 8y = 16 => y = 2. Thế y = 2 vào PT thứ hai ta được 2x + 3 . 2 = 4, hay 2x = -2 => x = -1.
Ảnh
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (-1; 2).
- Ví dụ 5
Ví dụ 5: Giải hệ PT
Ảnh
bằng phương pháp cộng đại số.
- Giải:
Trừ từng vế của hai phương trình, ta được: (5x - 5x) + (-7y + 3y) = 9 - 1 hay -4y = 8 => y = 2. Thế y = -2 vào PT thứ nhất, ta được: 5x - 7 . (-2) = 9 hay 5x + 14 = 9 => x = -1. Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là (-1; -2).
Ảnh
- Luyện tập 4
- Luyện tập 4:
Ảnh
Giải các hệ PT sau bằng phương pháp cộng đại số:
Ảnh
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Chú ý:
Trường hợp trong hệ PT đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hay đối nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét bằng cách nhân hai về của mỗi PT với một số thích hợp (khác 0).
- Ví dụ 6
Ví dụ 6: Giải hệ PT
Ảnh
bằng phương pháp cộng đại số.
- Giải:
Nhân hai vế của PT thứ nhất với 3 và nhân hai vế của PT thứ hai với 2 ta được:
Ảnh
Ảnh
Cộng từng vế hai PT của hệ mới, ta được 13x = 13 hay x = 1. Thế x = 1 vào PT thứ nhất của hệ đã cho, ta có: 3 . 1 + 2y = 7 => y = 2. Vậy hệ phương trìnnh đã cho có nghiệm là (1; 2).
- Luyện tập 5
- Luyện tập 5:
Ảnh
Giải hệ phương trình
Ảnh
bằng phương pháp cộng đại số.
- Ví dụ 7
Ví dụ 7: Giải hệ PT
Ảnh
bằng phương pháp cộng đại số.
- Giải:
Chia hai vế của phương trình thứ 2, ta được hệ
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới ta có 0x + 0y = 0. Hệ thức này luôn thoả mãn với các giá trị tuỳ ý của x và y. Với giá trị tuỳ ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức: 3x - 5y = 2 => latex(y = 3/5 x - 2/5). Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là latex((x; 3/5 x - 2/5)) với latex(x in R).
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 6
- Luyện tập 6:
Ảnh
Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình:
Ảnh
3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiêm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiêm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Ảnh
Sử dụng MT cầm tay để tìm nghiêm của hệ hai PT bậc nhất hai ẩn
Ảnh
- Cách tìm nghiệm của hệ hai PT bậc nhất hai ẩn bằng máy tính
Ảnh
- Cách tìm nghiệm của hệ hai PT bậc nhất hai ẩn bằng MT
Ảnh
Hình vẽ
Hệ PT bậc nhất 2 ẩn là hệ PT có dạng:
Ảnh
- Ví dụ minh hoạ
- Ví dụ minh họa:
Tìm nghiệm của hệ PT sau:
Ảnh
Hướng dẫn:
+ Bước 1: Nhấn phím
Ảnh
Ảnh
Ảnh
+ Bước 2: Nhập các số latex(a_1, b_1, c_1; a_2, b_2, c_2) bằng cách bấm:
Ảnh
Ảnh
Ảnh
+ Bước 3: Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm "=", màn hình cho x = -1 , bấm tiếp "=" màn hình cho y = 2
Ảnh
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Chú ý:
1. Muốn xoá số vừa mới nhập bấm phím "AC"; muốn thay đổi số nhập ở một vị trí nào đó thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số mới. 2. Bấm phím hay để chuyển đổi hiển thị các giá trị của x và y trong kết quả. 3. Nếu máy báo "Infinitie Sol" thì hệ PT đã cho có vô số nghiệm. Nếu máy báo "No - Solution" thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Ảnh
Ảnh
- Thực hành
Ảnh
Ảnh
- Thực hành:
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ PT sau:
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%. a) Gọi x là số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 20%, y số mililít dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y: - Thể tích của dung dịch acid HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu. - Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dd acid này. b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ phương trình bậc nhất với hai ẩn là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililít cần lấy của mỗi dung dịch acid HCl ở trên.
3. Bài tập
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Xét bài toán cổ trong tình huống mở đầu. Gọi x là số cam, y là số quýt cần tính (x, y latex(in R)*), ta có hệ PT bậc nhất 2 ẩn sau:
Ảnh
Ảnh
Trong hai cặp số (10; 7) và (7; 10), cặp số nào là nghiệm của hệ PT trên? Từ đó cho biết một phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu của bài toán cổ.
Bài tập
Ảnh
Bài tập
Ảnh
(Hoàn thành các tập trong SGK trang 10)
Bài 1.6
Ảnh
Ảnh
Bài 1.6. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Ảnh
Bài 1.7
Ảnh
Ảnh
Bài 1.7. Giải các hệ PT sau bằng phương pháp cộng đại số:
Ảnh
Bài 1.8
Ảnh
Bài 1.8. Cho hệ phương trình
trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau: a) m = –2; b) m = –3; c) m = 3.
Ảnh
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình".
Cảm ơn
Ảnh