Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 42: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - TIẾT 2 Bài toán về hoàn thành công việc
Ví dụ 1:
1. Bài toán về hoàn thành công việc * Ví dụ 1 Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm đoạn đường đó trong bao lâu? Giải Gọi x (ngày) là thời gian đội A một mình làm xong công việc (x>24) Gọi y (ngày) là thời gian đội B một mình làm xong công việc (y>24) Trong một ngày: Đội A làm: latex(1/x) công việc Đội B làm: latex(1/y) công việc Cả hai đội làm:latex(1/x 1/y = (1)/(24)) Theo đề bài ta có hệ phương trình: latex(1/x 1/y = (1)/(24)) latex(1/x = 1,5.(1)/(y)) latex(hArr) x = 40 y = 60 (thỏa điều kiện ) Vậy: Thời gian đội A làm một mình xong việc là: 40 ngày; đội B: 60 ngày Câu hỏi 6:
1. Bài toán về hoàn thành công việc * Câu hỏi 6 Dùng phương pháp đặt ẩn phụ: giải hệ phương trình vừa tìm được Giải Đặt latex(1/x) = u>0; latex(1/y=v.0) Hệ pt latex(1/x =(3)/(2).(1)/(y) latex(1/x 1/y =(1)/(24) latex(hArr) latex(u =(3)/(2)v latex(u v = (1)/(24)) latex(hArr) latex(u =(3)/(2)v) (1) latex((3)/(2)v v = (1)/(24)) (2) (2) latex(hArr (5)/(2)v = (1)/(24)hArr v =(1)/(24).(5)/(2)rArr v =(1)/(60)) Thay v = latex(1/(60)) vào (1): u=latex((3)/(2).(1)/(60) = (1)/(40)rArr x = 40; y = 60 Vậy: Đội A làm xong trong 40 ngày. Đội B làm xong trong 60 ngày. Ví dụ 2:
1. Bài toán về hoàn thành công việc * Ví dụ 2 Cho 3 vòi A,B,C cùng chảy vào 1 bể. Vòi A và B chảy đầy bể trong 71 phút Vòi A và C chảy đầy bể trong 63 phút. Vòi C và B chảy đầy bể trong 56 phút. Mỗi vòi làm đầy bể trong bao lâu? Cả 3 vòi cùng mở 1 lúc thì đầy bể trong bao lâu? Giải Vòi A làm đầy bể trong x phút (mỗi phút làm đầy latex(1/x) bể ) Vòi B làm đầy bể trong y phút ( mỗi phút làm đầy latex(1/y) bể ) Vòi C làm đầy bể trong z phút ( mỗi phút làm đầy latex(1/z) bể ) Ta có hệ pt: latex(72((1)/(x) (1)/(y)) =1 latex(63((1)/(x) (1)/(z)) =1 latex(56((1)/(z) (1)/(y)) =1 latex(hArr) x = 168 y = 126 z = latex((504)/(5)) Nếu 3 vòi cùng mở 1 lúc thì sau mỗi phút đầy latex((5 4 3)/(504)=(12)/(504)) 3 vòi cùng làm đầy bể sau: latex((504)/(12)) = 42 phút Bài toán về tỉ lệ, phân chia đều
Ví dụ 3:
2. Bài toán về tỉ lệ , phân chia đều * Ví dụ 3 Nhân ngày 1/6 một phân đội thiếu niên được tặng một số kẹo. Số kẹo này được chia hết va chia đều cho các đội viên. Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy, phân đội trưởng đề xuất cách nhận quà như sau: Bạn thứ nhất nhận 1 cái kẹo và 1/11 số kẹo còn lại. Cứ tiếp tục như thế đến bạn cuối cùng thứ n nhận nhận n cái kẹo và. Hỏi phân đội thiếu niên nói trên có bao nhiêu đội viên ? Mỗi đội viên nhận được bao nhiêu cái kẹo? Giải Gọi số người trong phân đội là a. Người thứ nhất nhận được: latex(1 (x-1)/(11)) Người thứ hai nhận được: latex(2 x -(x2 1 (x-1)/(11))/(11))(kẹo) Vì hai số kẹo bằng nhau và có a người nên ta có: latex(2 x -(x2 1 (x-1)/(11))/(11))= latex(1 (x-1)/(11)) alatex((1 (x-1)/(11)))= x Giải hệ này ta được x=100; a=10 Ví dụ 4:
2. Bài toán về tỉ lệ , phân chia đều * Ví dụ 4 12 người ăn 12 cái bánh. Mỗi người đàn ông ăn 2 chiếc, mỗi người đàn bà ăn 1/2 chiếc và mỗi em bé ăn 1/4 chiếc. Hỏi có bao nhiêu người đàn ông , đàn bà và trẻ em? Giải Gọi số đàn ông, đàn bà và trẻ em lần lượt là x,y,z.(x,y,z là số nguyên dương và nhỏ hơn 12) Số bánh họ lần lượt ăn hết là: latex(2x; y/2; z/4) Theo đề bài ta có hệ phương trình: x y z = 12 latex(2x y/2 z/4 = 12) latex(hArr) 2x 2y 2z = 24 (1) 8x 2y z = 48 (2) Lấy (2) trừ (1) ta được: 6x-z=24 (3) Vì x, z latex(in Z^ ), 6x và 24 chia hết cho 6 latex(rArr) Cũng chia hết cho 6. Kết hợp với điều kiện 0 Bài tập 1:
* Bài 1 Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì hoàn thành được 15% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu? Giải Gọi x(giờ) là thời gian người1 một mình hoàn thành công việc (x>0) y(giờ) là thời gian người 2 một mình hoàn thành công việc (y>0) Theo đề bài ta có latex(1/x 1/y = (1)/(16)) latex(3/x 6/y = 1/4) (I) đặt u = latex(1/x); v = latex(1/y) (I) latex(hArr) latex(u v =(1)/(16)) latex(3u 6v =(1)/(4)) latex(hArr) latex(u =(1)/(24)) latex(v =(1)/(48)) latex(rArr) x = 24; y = 48 Vậy: Người thứ nhất làm trong 24 giờ. Người thứ hai làm trong 48 giờ. Bài tập 2:
* Bài 2 Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 12 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được latex(2/(15)) bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy là bao nhiêu? Giải Gọi x(phút) là thời gian vòi1 chảy riêng đầy bể y là thời gian vòi 2 chảy riêng đầy bể. 1 giờ 20 phút = 80 phút Theo đề bài ta có: latex(80(1/x 1/y) =1 latex((10)/(x) (12)/(y) = (2)/(15) latex(rArr) x = 120; y = 240 Vậy: Vòi1 chảy riêng 120phút thì đầy bể. Vòi 2 chảy riêng trong 240 phút thì đầy bể. Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại bài đã học. - Làm bài tập 31, 34 trong sgk trang 23, 24. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: