BÀI 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
TOÁN 9
Mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
Bài toán mở đầu:
Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 latex(cm^3) là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng 1 latex(cm^3) đồng nặng 8,9 g và 1 latex(cm^3) kẽm nặng 7 g.
Hình thành kiến thức
Hình thành kiến thức
Ảnh
Hình thành kiến thức
- HĐ1
Ảnh
Ảnh
HĐ1: Xét bài toán ở tình huống mở đầu. Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính. Biểu thị khối lượng của vật qua x và y.
- HĐ2
Ảnh
Ảnh
HĐ2: Xét bài toán ở tình huống mở đầu. Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính. Biểu thị thể tích của vật qua x và y.
- HĐ3
Ảnh
Ảnh
HĐ3: Giải hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y nhận được ở HĐ1 và HĐ2. Từ đó trả lời câu hỏi ở tình huống mở đầu.
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
+ Bước 1: Lập hệ phương trình:
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
+ Bước 2: Giải hệ phương trình. + Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn, nghiệm nào không thoả mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.
Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số; Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Tìm hai số tự nhiên có tổng bẳng 1006, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.
Giải:
+ Gọi hai số cần tìm là x và y, trong đó x < y. Số dư trong phép chia y cho x là 124 nên x > 124. Vậy điều kiện của hai ẩn là x, y latex(in N) và 124 < x < y. Tổng hai số bằng 1006 nên ta có phương trình x + y = 1006. Khi chia y cho x là được thương là 2, dư 124 nên ta có phương trình y = 2x + 124. Do đó, ta có hệ phương trình:
Ảnh
+ tiếp
Ảnh
Ví dụ 1: Tìm hai số tự nhiên có tổng bẳng 1006, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.
Giải:
+ Giải hệ phương trình: Từ (2) thế y = 2x + 124 vào (1), ta được 3x + 124 = 1006 hay 3x = 882 => x = 294. Từ đó ta được y = 2 . 294 + 124 = 712. + Các giá trị x = 294 và y = 712 thoả mãn các điều kiện của ẩn. Vậy hai số cần tìm là 294 và 712.
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Ảnh
Ảnh
Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài 170 km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút, một chiếc xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km.
- Vi dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Hai đội công nhận cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, đội I làm được được nhiều gấp rưỡi đội II. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? (Giả sử ngăng suất của mỗi đội là không đổi).
+ Giải (- Ví dụ 2)
Ảnh
Giải:
+ Gọi x là số ngày để đội I hoàn thành công việc nếu làm một mình: y là số ngày để đội II hoàn thành công việc nếu làm một mình. Điều kiện: x > 0 và y > 0. Mỗi ngày đội I làm được latex(1/x) và đội II làm được latex(1/y) (công việc). Mỗi ngày đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II nên ta có PT: latex(1/x = 1,5 . 1/y) hay latex(1/x = 3/2 . 1/y) (1) Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày, hai đội làm chung thì được latex(1/24) (công việc). Ta có phương trình latex(1/x . 1/y = 1/24) (2) Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình (I)
Ảnh
+ tiếp (- Ví dụ 2)
Giải:
+ Giải hệ (II): Thế u = latex(3/2 v) vào PT (4), ta được: latex(3/2 v + v = 1/24), hay latex(5/2 v = 1/24) => latex(v = 1/60). Do đó u = latex(3/2 v = 3/2 . 1/60 = 1/40) Từ đó, ta có: u = latex(1/x = 1/40 => x = 40; v = 1/y = 1/60 => y = 60). + Các giá trị tìm được của x và y thoả mãn điều kiện của ẩn.
Ảnh
Hình vẽ
Trả lời: Nếu làm một minh thì đội I làm xong đoạn đường đó trong 40 ngày, còn đội II làm xong trong 60 ngày.
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Ảnh
Ảnh
Nếu hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được latex(2/15) bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút?
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
Bài tập
Ảnh
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Bài 1.15
Ảnh
Ảnh
Bài 1.15: Tìm số nhiên N có hai số, biết rằng tổng của hai chữ số bằng 12, và nếu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N là 36 đơn vị.
Bài 1.16
Ảnh
Bài 1.16: Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu "?"):
Ảnh
Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai số đó.
Bài 1.17
Ảnh
Ảnh
Bài 1.17: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn".
Cảm ơn
Ảnh