Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Chương VIII. Đường trung bình của tam giác
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 11h:03' 14-06-2024
Dung lượng: 593.3 KB
Số lượt tải: 0
Nguồn: Bạch Kim
Người gửi: Ngô Văn Chinh (trang riêng)
Ngày gửi: 11h:03' 14-06-2024
Dung lượng: 593.3 KB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
CHƯƠNG VIII. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG VIII. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
TOÁN HỌC 8
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Hình 28 gợi nên hình ảnh tam giác ABC và đoạn thẳng MN với M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC.
Hai đoạn thẳng MN và BC có mối liên hệ gì?
Ảnh
I. Định nghĩa
- Hoạt động 1
Ảnh
I. Định nghĩa
Hình vẽ
Ảnh
Ảnh
Hoạt động 1: Quan sát tam giác ABC ở Hình 29 và cho biết hai đầu mút D, E của đoạn thẳng DE có đặc điểm gì.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Trong các đoạn thẳng MN, MQ, NP ở Hình 30, đoạn thẳng nào là đường trung bình của tam giác ABC? Vì sao?
Ảnh
Giải:
Ảnh
- Đoạn thẳng MN là đường trung bình của tam giác ABC vì hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC. - Đoạn thẳng MQ không là đường trung bình của tam giác ABC vì điểm Q không phải là trung điểm của cạnh BC.
- Đoạn thẳng NP là đường trung bình của tam giác ABC vì hai điểm N, P lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, AB.
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Ảnh
Mỗi tam giác có ba đường trung bình.
- Luyện tập
- Luyện tập:
Ảnh
Câu 3: Vẽ tam giác ABC và các đường trung bình của tam giác đó.
II. Tính chất
- Hoạt động 2
II. Tính chất
Ảnh
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
Hoạt động 2: Cho latex(DeltaABC) có MN là đường trung bình (Hình 31). a) MN có song song với BC hay không? Vì sao? b) Tỉ số latex((MN)/(BC)) bằng bao nhiêu?
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
- Chứng minh định lí
Ảnh
GT
Ảnh
KL
latex(DeltaABC, MA = MB = 1/2 AB, NA = NC = 1/2 AC)
MN//BC, latex(MN = 1/2 BC)
Hình vẽ
Chứng minh:
Hình vẽ
Xét latex(DeltaABC = (AM)/(MB) = (AN)/(NC) = 1) nên MN // BC (định lí Thalès đảo). Suy ra latex((MN)/(BC) = (AM)/(AB) = 1/2) (hệ quả của định lí Thalès đảo). => MN // BC và latex(MN = 1/2 BC).
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Trong bài toán ở phần mở đầu (Hình 28), người ta đo được khoảng cách giữa hai điểm B, C là 5 m. Làm thế nào để tính được khoảng cách giữa hai điểm M, N mà không cần phải đo trực tiếp?
Ảnh
Giải:
Xét tam giác ABC có MN = MB, NA = NC nên đoạn thẳng MN là đường trung bình và latex(MN = 1/2 BC = 1/2 . 5 = 2,5) (m)
- Học sinh giải ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Bạn Ngân đưa cho bạn Linh một mảnh giấy có dạng hình tam giác ABC nhưng bị rách một phần (Hình 33). Bạn Ngân đố bạn Linh: Tính độ dài đoạn thẳng BC và vẽ đường thẳng d đi qua A đồng thời vuông góc với đường thẳng BC mà không được đặt thước đi qua hai điểm B, C.
+ tiếp (- Ví dụ 3)
Bạn Linh đã làm như sau: (Hình 34) - Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC. Đo độ dài đoạn thẳng MN, được kết quả MN = 1,5 dm. - Qua điểm A kẻ đường thẳng d vuông góc với MN.
Ảnh
Bạn Linh khẳng định rằng BC = 3 dm và đường thẳng d vuông góc với BC. Bạn Linh làm có đúng không? Vì sao?
- Học sinh giải ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại điểm G. CMR: latex(GB = 2/3 BM).
???
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Ảnh
Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng latex(2/3) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Giả sử M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC. CMR: a) M, N, P thẳng hàng. b) latex(MN=1/2(AB+CD)).
Ảnh
Bài tập củng cố
Bài 1 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thỏa mãn MN // BC. Chứng minh NA = NC và latex(MN = 1/2BC).
- Lưu ý
Ảnh
Ảnh
- Lưu ý:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Bài 2
Bài 3
Ảnh
Bài 2: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho AP = PN = NB. Gọi Q là giao điểm của AM và CP. Chứng minh: a) MN // CP; b) AQ = QM; c) CP = 4PQ.
Bài 3 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. b) Cho AC = BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi. c) Cho AC latex(_|_) BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Hoàn thành bài 4, 5 SGK và SBT. Chuẩn bị bài:"Chương VIII. Tính chất đường phân giác của tam giác".
- Cảm ơn
Ảnh
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG VIII. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
TOÁN HỌC 8
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Hình 28 gợi nên hình ảnh tam giác ABC và đoạn thẳng MN với M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC.
Hai đoạn thẳng MN và BC có mối liên hệ gì?
Ảnh
I. Định nghĩa
- Hoạt động 1
Ảnh
I. Định nghĩa
Hình vẽ
Ảnh
Ảnh
Hoạt động 1: Quan sát tam giác ABC ở Hình 29 và cho biết hai đầu mút D, E của đoạn thẳng DE có đặc điểm gì.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Trong các đoạn thẳng MN, MQ, NP ở Hình 30, đoạn thẳng nào là đường trung bình của tam giác ABC? Vì sao?
Ảnh
Giải:
Ảnh
- Đoạn thẳng MN là đường trung bình của tam giác ABC vì hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC. - Đoạn thẳng MQ không là đường trung bình của tam giác ABC vì điểm Q không phải là trung điểm của cạnh BC.
- Đoạn thẳng NP là đường trung bình của tam giác ABC vì hai điểm N, P lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, AB.
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Ảnh
Mỗi tam giác có ba đường trung bình.
- Luyện tập
- Luyện tập:
Ảnh
Câu 3: Vẽ tam giác ABC và các đường trung bình của tam giác đó.
II. Tính chất
- Hoạt động 2
II. Tính chất
Ảnh
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
Hoạt động 2: Cho latex(DeltaABC) có MN là đường trung bình (Hình 31). a) MN có song song với BC hay không? Vì sao? b) Tỉ số latex((MN)/(BC)) bằng bao nhiêu?
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
- Chứng minh định lí
Ảnh
GT
Ảnh
KL
latex(DeltaABC, MA = MB = 1/2 AB, NA = NC = 1/2 AC)
MN//BC, latex(MN = 1/2 BC)
Hình vẽ
Chứng minh:
Hình vẽ
Xét latex(DeltaABC = (AM)/(MB) = (AN)/(NC) = 1) nên MN // BC (định lí Thalès đảo). Suy ra latex((MN)/(BC) = (AM)/(AB) = 1/2) (hệ quả của định lí Thalès đảo). => MN // BC và latex(MN = 1/2 BC).
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Trong bài toán ở phần mở đầu (Hình 28), người ta đo được khoảng cách giữa hai điểm B, C là 5 m. Làm thế nào để tính được khoảng cách giữa hai điểm M, N mà không cần phải đo trực tiếp?
Ảnh
Giải:
Xét tam giác ABC có MN = MB, NA = NC nên đoạn thẳng MN là đường trung bình và latex(MN = 1/2 BC = 1/2 . 5 = 2,5) (m)
- Học sinh giải ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Bạn Ngân đưa cho bạn Linh một mảnh giấy có dạng hình tam giác ABC nhưng bị rách một phần (Hình 33). Bạn Ngân đố bạn Linh: Tính độ dài đoạn thẳng BC và vẽ đường thẳng d đi qua A đồng thời vuông góc với đường thẳng BC mà không được đặt thước đi qua hai điểm B, C.
+ tiếp (- Ví dụ 3)
Bạn Linh đã làm như sau: (Hình 34) - Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC. Đo độ dài đoạn thẳng MN, được kết quả MN = 1,5 dm. - Qua điểm A kẻ đường thẳng d vuông góc với MN.
Ảnh
Bạn Linh khẳng định rằng BC = 3 dm và đường thẳng d vuông góc với BC. Bạn Linh làm có đúng không? Vì sao?
- Học sinh giải ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại điểm G. CMR: latex(GB = 2/3 BM).
???
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Ảnh
Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng latex(2/3) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Giả sử M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC. CMR: a) M, N, P thẳng hàng. b) latex(MN=1/2(AB+CD)).
Ảnh
Bài tập củng cố
Bài 1 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thỏa mãn MN // BC. Chứng minh NA = NC và latex(MN = 1/2BC).
- Lưu ý
Ảnh
Ảnh
- Lưu ý:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Bài 2
Bài 3
Ảnh
Bài 2: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho AP = PN = NB. Gọi Q là giao điểm của AM và CP. Chứng minh: a) MN // CP; b) AQ = QM; c) CP = 4PQ.
Bài 3 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. b) Cho AC = BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi. c) Cho AC latex(_|_) BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Hoàn thành bài 4, 5 SGK và SBT. Chuẩn bị bài:"Chương VIII. Tính chất đường phân giác của tam giác".
- Cảm ơn
Ảnh
 
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất