CHƯƠNG V. BÀI 1. ĐƯỜNG TRÒN. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG V. BÀI 1. ĐƯỜNG TRÒN. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
TOÁN 9:
Khởi động
Khởi động
Ảnh
- Khởi động:
Mỗi bánh xe đạp ở Hình 1 gợi nên hình ảnh của một đường tròn. Hai đường tròn đó có điểm chung hay không?
1. Khái niệm đường tròn
Khái niệm đường tròn
Ảnh
1. Khái niệm đường tròn
Chương 5: Bài 1
- HĐ1
Ảnh
Hình vẽ
HĐ1: Đồng hồ được mô tả ở Hình 2 có kim phút dài 12 cm. Khi kim phút quay một vòng thì đầu mút của kim phút vạch nên đường gì?
Ảnh
- Khái niệm
Ảnh
- Khái niệm:
Ảnh
Trong mặt phẳng, đường tròn tâm O bán kính R là tập hợp các điểm cách điểm O một khoảng bằng R (R > 0), KH: (O; R).
- Chú ý
Ảnh
Hình vẽ
Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính.
- Chú ý:
Ảnh
Khi không quan tâm đến bán kính của đường tròn (O; R), ta cũng có thể kí hiệu đường tròn là (O).
- Vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn:
- Vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn:
Khi điểm M thuộc (nằm trên) đường tròn (O), ta còn nói đường tròn (O) đi qua điểm M, thì OM = R và ngược lại (Hình a). Khi điểm M nằm bên trong (nằm trong/ ở trong) đường tròn (O), thì OM < R và ngược lại (Hình b). Khi điểm M nằm bên ngoài (nằm ngoài/ ở ngoài) đường tròn (O), thì OM > R và ngược lại (Hình c).
Ảnh
- Ví dụ 1
Ví dụ 1. Cho đường tròn (O; R) và các điểm A, B, C (như hình vẽ).
Ảnh
Khi đó ta có:
OA = R. Do đó điểm A thuộc đường tròn (O; R). OB < OA hay OB < R. Do đó điểm B nằm trong đường tròn (O; R). OC > OA hay OC > R. Do đó điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R).
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Hãy chỉ ra một số đồ vật trong thực tiễn gợi nên hình ảnh của đường tròn.
2. Liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn
Liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn
Ảnh
2. Liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn
Chương 5 Bài 1
- HĐ2
Ảnh
Hình vẽ
HĐ2: Quan sát Hình 5. a) So sánh MN và OM + ON. b) So sánh MN và AB.
Ảnh
- Khái niệm dây (dây cung) của đường tròn
Ảnh
- Khái niệm dây (dây cung) của đường tròn:
Ảnh
Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt thuộc đường tròn được gọi là dây (hay dây cung) của đường tròn.
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Dây đi qua tâm là đường kính của đường tròn. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2:
Trong hình vẽ trên, ta có:
MN là một dây (hay còn gọi là dây cung) của đường tròn (O). AB là một dây cung đi qua tâm O của đường tròn (O) nên AB là đường kính của đường tròn (O).
- Ví dụ 3
Ví dụ 3. Bạn Hoa căng ba đoạn chỉ AB, CD và EF có độ dài lần lượt là 24 cm, 20 cm và 30 cm trên một khung thêu hình tròn bán kính 15 cm (như hình vẽ). Trong ba dây đã cho, dây nào đi qua tâm của khung thêu đã cho? Vì sao?
Ảnh
+ tiếp (- Ví dụ 3)
Ảnh
Theo đề, ta có AB = 24 cm, CD = 20 cm và EF = 30 cm. Đường kính của khung thêu bằng 2R = 2.15 = 30 (cm). Ta có AB = 24 cm < 30 cm và CD = 20 cm < 30 cm. => AB và CD không đi qua tâm của khung thêu hình tròn đã cho. Vì độ dài EF bằng đường kính khung thêu (EF = 30 cm) nên EF đi qua tâm của khung thêu đã cho.
- Giải:
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN < BC.
3. Tính đối xứng của đường tròn
Tính đối xứng của đường tròn
Ảnh
3. Tính đối xứng của đường tròn
Chương 5 Bài 1
a. Tâm đối xứng của đường tròn
a. Tâm đối xứng của đường tròn
Hình vẽ
Ảnh
HĐ3: Cho đường tròn (O; R). a) Vẽ đường thẳng d đi qua tâm O cắt đường tròn tại A, B. So sánh OA và OB (Hình 7). b) Giả sử M là một điểm tùy ý trên đường tròn (O; R). Trên tia đối của tia OM, ta lấy điểm N sao cho ON = OM. Điểm N có thuộc đường tròn (O; R) hay không?
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Điểm đối xứng của một điểm tùy ý trên đường tròn qua tâm của đường tròn cũng nằm trên đường tròn đó. Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
- Ví dụ 4
Ảnh
Vì O là tâm đối xứng của đường tròn (O; R) nên điểm N đối xứng với điểm M qua tâm O vừa nằm trên đường tròn (O; R), vừa thuộc đường thẳng OM. Vậy N là giao điểm (khác M) của đường thẳng OM với đường tròn (O).
Ví dụ 4. Cho điểm M nằm trên đường tròn (O; R). Tìm điểm N đối xứng với điểm M qua tâm O của đường tròn (O).
- Giải:
Ảnh
b. Trục đối xứng của đường tròn
Ảnh
b. Trục đối xứng của đường tròn
HĐ4: Cho đường tròn (O; R). Giả sử d là đường thẳng đi qua tâm O, M là một điểm tùy ý trên đường tròn (O; R). Kẻ MH vuông góc với d tại H. Trên tia MH lấy điểm N sao cho H là trung điểm của MN (ta gọi điểm N là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng d). Điểm N có thuộc đường tròn (O; R) hay không?
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Điểm đối xứng của một điểm tùy ý trên đường tròn qua một đường thẳng đi qua tâm của đường tròn cũng nằm trên đường tròn đó. Đường tròn là hình có trục đối xứng. Mỗi đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng của đường tròn đó.
- Ví dụ 5
Ảnh
Vì AB là đường kính của đường tròn (O) nên O ∈ AB. Khi đó AB là một trục đối xứng của đường tròn (O). Suy ra điểm K đối xứng với điểm H qua đường thẳng AB vừa thuộc đường tròn (O), vừa thuộc đường vuông góc hạ từ H xuống AB. Vậy điểm K là giao điểm (khác H) của đường thẳng đi qua H và vuông góc với AB với đường tròn (O).
Ví dụ 5. Cho điểm H nằm trên đường tròn (O) đường kính AB (H ≠ A, B). Tìm điểm K đối xứng với điểm H qua đường thẳng AB.
- Giải:
Ảnh
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Bạn Hoa có một tờ giấy hình tròn. Nêu cách gấp giấy để xác định tâm của hình đó.
4. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Ảnh
4. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Chương 5 Bài 1
a. Hai đường tròn cắt nhau
a. Hai đường tròn cắt nhau
Hình vẽ
HĐ5: Bạn Đan vẽ năm vòng tròn minh họa cho biểu tượng của Thế vận hội Olympic như ở Hình 10. Hình vẽ đó thể hiện những cặp đường tròn cắt nhau. Theo em, hai đường tròn cắt nhau thì chúng có bao nhiêu điểm chung?
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Hai đường tròn có đúng hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau. Mỗi điểm chung của hai đường tròn cắt nhau được gọi là một giao điểm của hai đường tròn đó.
Ảnh
Ở hình vẽ bên dưới, hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai giao điểm là A và B.
- Nhận xét
Ảnh
Hình vẽ
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R ≥ r. Nếu hai đường tròn đó cắt nhau thì R – r < OO’ < R + r. Điều ngược lại cũng đúng.
- Nhận xét:
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Cho hai đường tròn (O; 14 cm), (O’; 5 cm) với OO’ = 8 cm. Hỏi hai đường tròn đó có cắt nhau hay không?
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Hình vẽ
HĐ6: Hình 12 mô tả các ống tròn xếp lên nhau và gợi nên hình ảnh các cặp đường tròn tiếp xúc nhau. Theo em, hai đường tròn tiếp xúc nhau thì chúng có bao nhiêu điểm chung?
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Hai đường tròn có đúng một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau (tại điểm chung đó). Điểm chung của hai đường tròn tiếp xúc nhau được gọi là tiếp điểm.
Ta có hai trường hợp về hai đường tròn tiếp xúc nhau: hai đường tròn tiếp xúc ngoài (Hình a), hai đường tròn tiếp xúc trong (Hb).
Ảnh
- Nhận xét
Ảnh
Hình vẽ
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r).
- Nhận xét:
Nếu hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài (Hình a) thì tiếp điểm A nằm giữa O, O’ và OO’ = R + r. Điều ngược lại cũng đúng. Giả sử R > r. Nếu hai đường tròn đó tiếp xúc trong (Hình b) thì điểm O’ nằm giữa O, A và OO’ = R – r. Điều ngược lại cũng đúng.
- Luyện tập 5
Ảnh
- Luyện tập 5:
Cho hai đường tròn (O; 2,5 cm) và (O’; 4,5 cm). Tìm độ dài đoạn thẳng OO’, biết hai đường tròn đó tiếp xúc trong.
c. Hai đường tròn không giao nhau
c. Hai đường tròn không giao nhau
Hình vẽ
HĐ7: Hình 14 mô tả hai bánh xe rời nhau, gợi nên hình ảnh hai đường tròn không giao nhau. Theo em, hai đường tròn không giao nhau thì có bao nhiêu điểm chung?
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hai đường tròn không có điểm chung được gọi là hai đường tròn không giao nhau.
Ta có hai trường hợp về hai đường tròn không giao nhau: hai đường tròn ở ngoài nhau (Hình a); đường tròn (O) đựng đường tròn (O’) (Hình b, c).
Ảnh
- Nhận xét
Ảnh
Hình vẽ
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r).
- Nhận xét:
Nếu hai đường tròn ở ngoài nhau (Hình a) thì OO’ > R + r. Điều ngược lại cũng đúng. Giả sử R > r. Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O’) (Hình b, c) thì OO’ < R – r. Điều ngược lại cũng đúng.
- Chú ý
- Chú ý:
Ta có thể nhận biết vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R), (O’; r) (R ≥ r) thông qua hệ thức giữa OO’ với R và r được tóm tắt trong bảng sau:
Ảnh
- Ví dụ 6
Ví dụ 6. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’). Xét vị trí tương đối củahai đường tròn đó trong mỗi trường hợp sau: a) R = 12 cm; r = 8 cm và OO’ = 22 cm; b) R = 2 cm; R’ = 1 cm và OO’ = 3 cm. c) R = 7 cm;R’ = 4 cm và OO’ = 3 cm. d) R = 10 cm; R’ = 6 cm và OO’ = 9 cm. e) R = 11 cm; R’ = 5 cm và OO’ = 4 cm.
Ảnh
+ Giải (- Ví dụ 6)
Ảnh
Mẫu: a) Vì R + R’ = 12 + 8 = 20 (cm) và 20 cm < 22 cm nên R + R’ < OO’. Vậy hai đường tròn (O; 12 cm) và (O’; 8 cm) ở ngoài nhau. b) Ta thấy: R + R’ = 2 + 1 = 3 (cm).Suy ra R + R’ = OO’. Vậy hai đường tròn đã cho tiếp xúc ngoài với nhau. c) Ta thấy: R – R’ = 7 – 4 = 3 (cm).Suy ra R – R’ = OO’. Vậy hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.
- Giải:
- Luyện tập 6
Ảnh
- Luyện tập 6:
Cho hai đường tròn (O; 11,5 cm) và (O’; 6,5 cm). Biết rằng OO’ = 4 cm. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó.
5. Bài tập
Bài tập
Ảnh
5. Bài tập
Chương 5: Bài 1
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Trong Hình 16, có ba đường tròn với các đường kính lần lượt là AB, AC, CD. Hãy sắp xếp độ dài ba đoạn thẳng AB, AC, CD theo thứ tự tăng dần và giải thích kết quả tìm được.
Ảnh
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’) trong mỗi hình 17a, 17b, 17c, 17d:
Ảnh
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Cho đoạn thẳng MN và đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng MN. Điểm O thuộc đường thẳng a. a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = OM. b) Chứng minh điểm N thuộc đường tròn (O; R).
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại kiến thức vừa học. Làm bài tập trong SGK, SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương V. Bài 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn".
Cảm ơn
Ảnh