BÀI 28. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP CỦA MỘT TAM GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 28. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP CỦA MỘT TAM GIÁC
TOÁN 9
Mở đầu
Mở đầu
Ảnh
Bài toán mở đầu:
Cho trước một tam giác ABC. Bằng thước kẻ và compa, em có thể vẽ được một đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác và đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác hay không?
1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TAM GIÁC
Đường tròn ngoại tiếp một tam giác
Ảnh
Ảnh
Đường tròn ngoại tiếp một tam giác
- HĐ1
Ảnh
Ảnh
Hình vẽ
HĐ1: Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và O là một điểm trên d (H.9.12). Hỏi đường tròn tâm O đi qua A thì có đi qua B không?
- HĐ2
Ảnh
Hình vẽ
HĐ2: Cho tam giác ABC có ba đường trung trực đồng quy tại O (H.9.13). Hãy giải thích tại sao đường tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.
Ảnh
- Câu hỏi
- Câu hỏi:
Ảnh
Hãy chứng minh giả thiết, kết luận trên.
Hãy kể tên bốn tam giác nội tiếp đường tròn (O) trong Hình 9.14.
Ảnh
- HĐ3
Ảnh
Ảnh
HĐ3: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A (H.9.15). Gọi N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.
a) Vẽ hai đường trung trực a, b của các cạnh AB, AC, cắt nhau tại M. b) Hãy giải thích vì sao MN, MP là các đường trung bình của tam giác ABC. c) Hãy giải thích vì sao M là trung điểm của BC, từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC có tâm M và bán kính MB = MC = latex(BC/2).
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng một nửa cạnh huyền.
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2cm, AC = 4cm. Vẽ đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính R.
Giải:
Ảnh
Lấy O là trung điểm của BC và vẽ đường tròn O đi qua A. Khi đó, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Theo định lí Pythagore, ta có: latex(BC^2 = AB^2 + AC^2 = 4 + 16 = 20) nên BC = latex(2sqrt5) (cm). Vậy đường tròn (O) có bán kính R = latex((BC)/2 = sqrt5) (cm).
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Cho tam giác ABC có AC = 3 cm, AB = 4 cm và BC = 5 cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- HĐ4
Ảnh
HĐ4: a) Vẽ tam giác đều ABC. Hãy trình bày cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vẽ đường tròn đó. b) Giải thích vì sao tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó (H.9.17). c) Vì sao latex(OBM = 30@) và latex(OB = sqrt3/3 BC) (với M là trung điểm của BC).
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng latex(sqrt3/3 a).
Ảnh
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 3 cm. Vẽ đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính R.
Giải:
Ảnh
Ảnh
Lấy O là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC và đường tròn (O) đi qua A. Đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính latex(R = sqrt3/3 BC = sqrt3) cm.
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính bằng 4 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác.
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP MỘT TAM GIÁC
Đường tròn nội tiếp một tam giác
Ảnh
Ảnh
Đường tròn nội tiếp một tam giác
- HĐ5
Ảnh
Ảnh
HĐ5: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng quy tại điểm I. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB (H.9.19).
a) Giải thích vì sao các điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I. b) Gọi (I) là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
- Định nghĩa
Ảnh
- Định nghĩa:
Ảnh
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác. Tam giác đó được gọi là ngoại tiếp đường trò. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.
- Câu hỏi
Ảnh
- Câu hỏi:
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp? Có bao nhiêu tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn?
- Ví dụ 3
Giải:
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (l). Biết rằng latex(angleA = 40@, angleB = 60@). Tính số đo của các góc BIC, CIA và AIB.
- Thực hành
Ảnh
- Thực hành:
Vẽ đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng thước kẻ và compa theo các bước sau: * Vẽ tia phân giác góc B như sau: Dùng compa vẽ một cung tròn tâm B cắt hai cạnh BC, BA lần lượt tại X và Y. Vẽ hai cung tròn tâm X, Y có cùng bán kính, hai cung này cắt nhau tại một điểm Z khác B. Kẻ tia BZ ta được tia phân giác góc B. * Tương tự, vẽ tia phân giác góc C, cắt tia BZ tại I. * Vẽ đường cao ID từ I xuống BC (D thuộc BC). Vẽ đường tròn (I; ID) (H.9.21)
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Ảnh
Cho tam giác đều ABC (H.9.22). a) Vẽ đường tròn (I; r) nội tiếp tam giác ABC. b) Biết rằng BC = 4 cm, hãy tính bán kính r.
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
Bài tập
Ảnh
(Hoàn thành các tập trong SGK trang 10)
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1.Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của (O), biết rằng tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh bên bằng LATEX(2sqrt2) cm.
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng latex(angle(BAH) = angle(OAC)).
Bài 3
Bài 3: Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30 cm (H.9.23). Hỏi độ dài các cạnh (bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?
Ảnh
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 29. Tứ giác nội tiếp".
Cảm ơn
Ảnh