CHƯƠNG 9. BÀI 1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 9. BÀI 1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
Bài toán mở đầu:
1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Ảnh
1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
- HĐ1
Ảnh
Ảnh
- Hoạt động 1:
- Kết luận 1
- Kết luận 1:
Ảnh
Ảnh
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (I) và (J) cắt nhau tại M, N. Gọi E và F (khác M, N) là hai điểm lần lượt trên (I) và (J). Tìm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE và đường tròn ngoại tiếp tam giác MNF.
- Giải:
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
Ta có đường tròn (I) đi qua ba đi M, N, E => (I) là đường tròn ngoại tiếp giác MNE. Ta có đường tròn (J) đi qua ba điểm M, N, F => (J) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MNF.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a.
- Giải:
Ảnh
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, gọi O là điểm nằm trên đoạn thẳng AH sao cho latex(OA = 2/3 AH). Do tam giác ABC đều nên O vừa là trọng tâm của tam giác vừa là gia điểm của ba đường trung trực. Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có: AH = latex(sqrt(AH^2 - BH^2) = sqrt(a^2 - (a^2)/4) = (asqrt3)/2) Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm O và bán kính: latex(R = OA = 2/3 AH = (asqrt3)/3).
- Kết luận 2
Ảnh
- Kết luận 2:
Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng latex((asqrt3)/3).
Ảnh
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông t A với BC = 10 cm.
- Giải:
Ảnh
Hình vẽ
Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC. Ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC vuông tại A => latex(OA = OB = OC = (BC)/2 = R = 5) cm Vậy đường tròn tâm O bán kính 5 cm ngoại tiếp tam giác ABC.
Ảnh
- Kết luận 3
Ảnh
- Kết luận 3:
Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền.
Ảnh
- Thực hành 1
Ảnh
- Thực hành 1:
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau: a) Tam giác đều MNP có cạnh bằng 4; b) Tam giác EFG có EF = 5 cm; EG = 3 cm; FG = 4 cm.
- Vận dụng 1
Ảnh
- Vận dụng 1:
Có ba tổ dựng lều ở ba vị trí A, B, C như Hình 6. Ban tổ chức đặt ba thùng có dung tích bằng nhau tại một điểm tập kết chung. Mỗi tổ có sáu người, được phát một chiếc gàu giống nhau, các thành viên trong tổ chia thành từng cặp cõng nhau, múc nước từ tại của mình về đổ vào thùng tại điểm tập kết. Thùng của tổ nào đầy trước thì tổ đó chiến thắng. Để trò chơi công bằng, cần tìm điểm tập kết cách đều ba lều. Hãy xác định điểm đó.
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Đường tròn nội tiếp tam giác
Ảnh
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
- HĐ2
Ảnh
Ảnh
- Hoạt động 2:
- Kết luận 1
Ảnh
- Kết luận 1:
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, khi đó tam giác được gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn. Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường phân giác trong và bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một cạnh bất kif của tam giác.
Ảnh
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Cho góc xOy và đường tròn (I) tiếp xúc với hai cạnh Ox, Oy. Vẽ tiếp tuyến d của (I) sao cho d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B và I nằm trong tam giằm OAB. Tìm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB.
- Giải:
Ảnh
Hình vẽ
Ảnh
Ta có đường tròn (I) tiếp xúc với ba cạnh OA, OB và AB của tam giác OAB nên (I) là đường tròn nội tiếp tam giác OAB.
- Ví dụ 5
Ví dụ 5: Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a.
- Giải:
Ảnh
- Kết luận 2
Ảnh
- Kết luận 2:
Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng latex((asqrt3)/6).
Ảnh
- Thực hành 2
- Thực hành 2:
Ảnh
Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP có độ dài cạnh bằng 8 cm.
- Vận dụng 2
- Vận dụng 2:
Theo gợi ý trong Hình 10, nêu cách xác định hai điểm I và O của tình huống trong Hoạt động khởi động (trang 65).
Ảnh
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
3. Bài tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 cm. a) Nêu các vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Nêu các vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC. c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Cho tam giác ABC (AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB). a) Chứng minh OI vuông góc với BC. b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 3
Ảnh
Ảnh
Bài 3: Cho latex(DeltaABC) ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, BC, AC (Hình 11).
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 9. Bài 2. Tứ giác nội tiếp".
Cảm ơn
Ảnh