Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Chương III. §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: http://soanbai.violet.vn
Người gửi: Thư viện tham khảo (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:28' 06-08-2015
Dung lượng: 592.1 KB
Số lượt tải: 1
Nguồn: http://soanbai.violet.vn
Người gửi: Thư viện tham khảo (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:28' 06-08-2015
Dung lượng: 592.1 KB
Số lượt tải: 1
Số lượt thích:
0 người
Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 33: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
Tính chất 1:
IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC 1. Tính chất 1 a. Cho hai đường thẳng song song. Mp nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. * Tóm tắt a // b (P) latex(_|_) a latex(}) latex(rArr (P) _|_ b) b. Hai đường thảng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau. * Tóm tắt latex(a_|_(P) latex(b_|_(P) latex(rArr )a // b Tính chất 2:
IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC 2. Tính chất 2 a. Cho 2 mp song song. Đường thẳng nào vuông góc với mp này thì cũng vuông góc với mp kia. * Tóm tắt (P) // (Q) a latex(_|_) (P) latex(}) latex(rArr a _|_ (Q)) b. Hai mp phân biệt cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau. * Tóm tắt latex((P)!=(Q) latex(a_|_(P) latex(a _|_(Q) latex(rArr (P) // (Q) Tính chất 3:
IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC 3. Tính chất 3 a. Cho đường thẳng a và mp (P) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a. * Tóm tắt a // (P) b latex(_|_) (P) latex(}) latex(rArr a _|_ b) b. Nếu 1 đường thẳng và 1 mp (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì chúng song song với nhau. * Tóm tắt Ví dụ 1:
IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC * Ví dụ 1 Cho h.chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. CMR a. Các tam giác SAB, SAC, SAD vuông. b. BC latex(_|_) (SAB), BD latex(_|_) (SAC) c. BD // HK, HK latex(_|_)(SAC) Giải a. Các tam giác SAB, SAC, SAD vuông. SAlatex(_|_) (ABCD) latex(rArrSA_|_AB rArr Delta SABC) vuông tại A SAlatex(_|_) (ABCD) latex(rArrSA_|_AC rArr Delta SABC) vuông tại A SAlatex(_|_) (ABCD) latex(rArrSA_|_AD rArr Delta SABC) vuông tại A Ví dụ 1_tiếp:
IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC * Ví dụ 1 Giải b. BC latex(_|_) (SAB), BD latex(_|_) (SAC) ABCD là hình vuông latex(rArr BC_|_AB) SA latex(_|_) (ABCD) latex(rArr BC_|_SA) latex(rArr BC_|_(SAB) ABCD là hình vuông latex(rArr BD_|_AC) SA latex(_|_) (ABCD) latex(rArr BD_|_SA) latex(rArr BD_|_(SAC) c. BD // HK, HK latex(_|_)(SAC) HK là đường trung bình của latex(Delta)SBD latex(rArr) HK // BD) HK // BD latex(BD _|_) (SAC) latex(rArr HK_|_(SAC) Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc
Phép chiếu vuông góc:
V. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC 1. Phép chiếu vuông góc Cho ∆ latex(_|_ alpha). Phép chiếu song song theo phương của ∆ lên mặt phẳng (α) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng α. * Nhận xét - Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song. - Người ta gọi “ phép chiếu lên mặt phẳng (α) ” thay cho tên gọi “ phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (α) ” và dùng tên gọi H’ là hình chiếu của H trên mặt phẳng (α) thay cho tên gọi H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (α). Định lí ba đường vuông góc:
V. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC 2. Định lí ba đường vuông góc Cho latex(a sub (alpha)) và đồng thời không vuông góc với. Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên. Khi đó latex(a _|_b hArr a_|_b`) Chứng minh Trên b lấy hai điểm phân biệt. A’,B’ lần lượt là hình chiếu của A và B trên (α). Khi đó b’ là đường thẳng qua A’ và B’. Ta có latex(a sub (alpha)) nên latex(rArr a _|_(alpha)) Vậy nếu latex(a_|_b) thì a latex(_|_(b, b`))latex(rArr a_|_b`) Vậy nếu latex(a_|_b`) thì a latex(_|_(b, b`))latex(rArr a_|_b) * Chú ý Để chứng minh latex(a_|_b) ta chứng minh latex(a_|_b`) với b’ là hình chiếu của b lên mặt phẳng latex(alpha) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
V. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng a. Định nghĩa - Cho đường thẳng d và mặt phẳng latex(alpha). - Trường hợp latex(d_|_(alpha)) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng bằng latex(90@) - Trường hợp đường thẳng d không vuông góc và mặt phẳng (α) thì góc giữa d và hình chiếu d’ của nó trên (α) gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α). Chú ý:
V. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng a. Chú ý Nếu latex(phi) là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (latex(alpha)) luôn có: latex(0@<=phi<=90@) * Chú ý: - Để xác định góc giữa d và α ta xác định góc giữa d và d’ với d’ là hình chiếu của d lên (α). Ví dụ 2:
V. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng * Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA= alatex(sqrt(2)) và latex(SA_|_ (ABCD)) a. Gọi M và N lần lượt là hình chiêu củ A lên SB và SD. Tính góc giữa SC và (AMN). b. Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD). Giải a. Ta có BC latex(_|_) AB, BC latex(_|_) SA latex(=> BC_|_(SAB)) latex(=>BC_|_AM) mà latex(SB_|_AM nên latex(AM_|_(SBC)) do đó AM latex(_|_SC) b. Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD). Vậy latex(SC_|_(AMN)). Do đó góc giữa SC và (AMN) bằng latex(90@) Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA latex(_|_)(ABC), ∆ABC vuông tại B. a. Chứng minh: ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông. b. Chứng minh rằng: BC latex(_|_) (SAB), ∆ SBC vuông c. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Chứng minh rằng AH latex(_|_) (SBC) Giải a. Chứng minh: ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông. SA latex(_|_) (ABC) latex(SA_|_) AB latex(rArr DeltaSAB) vuông tại A SA latex(_|_) (ABC) latex(SA_|_) AC latex(rArr DeltaSAC) vuông tại A b. Chứng minh rằng: BC latex(_|_) (SAB) latex(Delta) ABC vuông tại B latex(rArr BC_|_AB) latex(SA_|_(ABC)) latex(rArr BC_|_ SA latex(rArr BC_|_ (SAB) c. Chứng minh rằng: AH latex(_|_) (SBC) H là hình chiếu của A lên SBlatex(rArr AH_|_SB) latex(BC_|_(SAB); AH sub (SAB) rArr AH_|_BC latex(rArr AH_|_ (SAB)) Bài 2:
* Bài 2 Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Các mênh đề sau đúng hay sai
A. Nếu a //(P) và latex(b_|_(P)) thì b latex(_|_)a
B. Nếu a //(P) và latex(b_|_a) thì b latex(_|_) (P)
C. Nếu a //(P) và b // a thì b // (P)
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học. - Làm bài tập 4 đến 8 sgk trang 105. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc:
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 33: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
Tính chất 1:
IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC 1. Tính chất 1 a. Cho hai đường thẳng song song. Mp nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. * Tóm tắt a // b (P) latex(_|_) a latex(}) latex(rArr (P) _|_ b) b. Hai đường thảng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau. * Tóm tắt latex(a_|_(P) latex(b_|_(P) latex(rArr )a // b Tính chất 2:
IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC 2. Tính chất 2 a. Cho 2 mp song song. Đường thẳng nào vuông góc với mp này thì cũng vuông góc với mp kia. * Tóm tắt (P) // (Q) a latex(_|_) (P) latex(}) latex(rArr a _|_ (Q)) b. Hai mp phân biệt cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau. * Tóm tắt latex((P)!=(Q) latex(a_|_(P) latex(a _|_(Q) latex(rArr (P) // (Q) Tính chất 3:
IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC 3. Tính chất 3 a. Cho đường thẳng a và mp (P) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a. * Tóm tắt a // (P) b latex(_|_) (P) latex(}) latex(rArr a _|_ b) b. Nếu 1 đường thẳng và 1 mp (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì chúng song song với nhau. * Tóm tắt Ví dụ 1:
IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC * Ví dụ 1 Cho h.chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. CMR a. Các tam giác SAB, SAC, SAD vuông. b. BC latex(_|_) (SAB), BD latex(_|_) (SAC) c. BD // HK, HK latex(_|_)(SAC) Giải a. Các tam giác SAB, SAC, SAD vuông. SAlatex(_|_) (ABCD) latex(rArrSA_|_AB rArr Delta SABC) vuông tại A SAlatex(_|_) (ABCD) latex(rArrSA_|_AC rArr Delta SABC) vuông tại A SAlatex(_|_) (ABCD) latex(rArrSA_|_AD rArr Delta SABC) vuông tại A Ví dụ 1_tiếp:
IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC * Ví dụ 1 Giải b. BC latex(_|_) (SAB), BD latex(_|_) (SAC) ABCD là hình vuông latex(rArr BC_|_AB) SA latex(_|_) (ABCD) latex(rArr BC_|_SA) latex(rArr BC_|_(SAB) ABCD là hình vuông latex(rArr BD_|_AC) SA latex(_|_) (ABCD) latex(rArr BD_|_SA) latex(rArr BD_|_(SAC) c. BD // HK, HK latex(_|_)(SAC) HK là đường trung bình của latex(Delta)SBD latex(rArr) HK // BD) HK // BD latex(BD _|_) (SAC) latex(rArr HK_|_(SAC) Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc
Phép chiếu vuông góc:
V. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC 1. Phép chiếu vuông góc Cho ∆ latex(_|_ alpha). Phép chiếu song song theo phương của ∆ lên mặt phẳng (α) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng α. * Nhận xét - Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song. - Người ta gọi “ phép chiếu lên mặt phẳng (α) ” thay cho tên gọi “ phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (α) ” và dùng tên gọi H’ là hình chiếu của H trên mặt phẳng (α) thay cho tên gọi H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (α). Định lí ba đường vuông góc:
V. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC 2. Định lí ba đường vuông góc Cho latex(a sub (alpha)) và đồng thời không vuông góc với. Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên. Khi đó latex(a _|_b hArr a_|_b`) Chứng minh Trên b lấy hai điểm phân biệt. A’,B’ lần lượt là hình chiếu của A và B trên (α). Khi đó b’ là đường thẳng qua A’ và B’. Ta có latex(a sub (alpha)) nên latex(rArr a _|_(alpha)) Vậy nếu latex(a_|_b) thì a latex(_|_(b, b`))latex(rArr a_|_b`) Vậy nếu latex(a_|_b`) thì a latex(_|_(b, b`))latex(rArr a_|_b) * Chú ý Để chứng minh latex(a_|_b) ta chứng minh latex(a_|_b`) với b’ là hình chiếu của b lên mặt phẳng latex(alpha) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
V. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng a. Định nghĩa - Cho đường thẳng d và mặt phẳng latex(alpha). - Trường hợp latex(d_|_(alpha)) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng bằng latex(90@) - Trường hợp đường thẳng d không vuông góc và mặt phẳng (α) thì góc giữa d và hình chiếu d’ của nó trên (α) gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α). Chú ý:
V. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng a. Chú ý Nếu latex(phi) là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (latex(alpha)) luôn có: latex(0@<=phi<=90@) * Chú ý: - Để xác định góc giữa d và α ta xác định góc giữa d và d’ với d’ là hình chiếu của d lên (α). Ví dụ 2:
V. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng * Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA= alatex(sqrt(2)) và latex(SA_|_ (ABCD)) a. Gọi M và N lần lượt là hình chiêu củ A lên SB và SD. Tính góc giữa SC và (AMN). b. Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD). Giải a. Ta có BC latex(_|_) AB, BC latex(_|_) SA latex(=> BC_|_(SAB)) latex(=>BC_|_AM) mà latex(SB_|_AM nên latex(AM_|_(SBC)) do đó AM latex(_|_SC) b. Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD). Vậy latex(SC_|_(AMN)). Do đó góc giữa SC và (AMN) bằng latex(90@) Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA latex(_|_)(ABC), ∆ABC vuông tại B. a. Chứng minh: ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông. b. Chứng minh rằng: BC latex(_|_) (SAB), ∆ SBC vuông c. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Chứng minh rằng AH latex(_|_) (SBC) Giải a. Chứng minh: ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông. SA latex(_|_) (ABC) latex(SA_|_) AB latex(rArr DeltaSAB) vuông tại A SA latex(_|_) (ABC) latex(SA_|_) AC latex(rArr DeltaSAC) vuông tại A b. Chứng minh rằng: BC latex(_|_) (SAB) latex(Delta) ABC vuông tại B latex(rArr BC_|_AB) latex(SA_|_(ABC)) latex(rArr BC_|_ SA latex(rArr BC_|_ (SAB) c. Chứng minh rằng: AH latex(_|_) (SBC) H là hình chiếu của A lên SBlatex(rArr AH_|_SB) latex(BC_|_(SAB); AH sub (SAB) rArr AH_|_BC latex(rArr AH_|_ (SAB)) Bài 2:
* Bài 2 Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Các mênh đề sau đúng hay sai
A. Nếu a //(P) và latex(b_|_(P)) thì b latex(_|_)a
B. Nếu a //(P) và latex(b_|_a) thì b latex(_|_) (P)
C. Nếu a //(P) và b // a thì b // (P)
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học. - Làm bài tập 4 đến 8 sgk trang 105. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc:
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất