Công ty Cổ phần Mạng giáo dục Bạch Kim - 27 Huỳnh Thúc Kháng, Đống Đa, Hà Nội
Trang bìa
Trang bìa:
TIẾT 32: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài toán:
I. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 1. Bài toán Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau cùng nằm trong mp (P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng d vuông góc với cả a và b thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp (P). Giải Giả sử d là một đường thẳng bất kì nằm trong (P). Gọi latex(vecu, vec v, vecw, vecr) lần lượt là VTCP của các đường thẳng a, b, c, latex(Delta) Do latex(vecv, vecw, vecr )đồng phẳng nên tồn tại m, n thỏa mãn latex(vecr = mvecv nvecw) Khi đó ta có: latex(vecu.vecr=vecu(m.vecv n.vecw)=mvecu.vecv nvecu.vecw)=0 Vậy: latex(a_|_ Delta) Định nghĩa:
I. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 2. Định nghĩa Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. * Đường thẳng a vuông góc với mp (P) được kí hiệu: latex(d _|_(P)) hoặc (P) latex(_|_ d) Ta có: d latex(_|_) (P) latex(hArr AAa sub (P), d_|_a) Điều kiện đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng
Định lí 1:
II. ĐIỀU KIỆN ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MỘT MẶT PHẲNG 1. Định lí 1 Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b và c cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng (P) thì đường thẳng a vuông góc với mp(P) Chứng minh Vì latex(d_|_alpha) và latex(d_|_b) nên latex({) latex(vecu.vecm=0 latex(vecu.vecn=0 Mà latex(vecm) và latex(vecn) không cùng phương nên tồn tại cặp số (x, y) Sao cho: latex(vecp = xvecm yvecn Ta có: latex(vecu.vecp=vecu(x.vecm y.vecn)=x.vecu.vecm y.vecu.vecn=0 Do đó: latex(d_|_c) Ví dụ 1:
II. ĐIỀU KIỆN ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MỘT MẶT PHẲNG 1. Định lí 1 a. Ví dụ 1 Trong không gian cho tam giác ABC, đường thẳng d vuông góc với AB và AC. Chứng minh d vuông góc với BC? Giải Ta có: latex(d_|_AB), latex(d_|_AC latex(AB sub (ABC) rArr d_|_(ABC)) latex(BC sub (ABC) latex(AB nn AC = A Mà latex(BC sub (ABC) rArr d_|_(ABC)) Theo định nghĩa ta có: d latex(_|_ BC) Hệ quả:
II. ĐIỀU KIỆN ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MỘT MẶT PHẲNG 1. Định lí 1 b. Hệ quả Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì nó cũng vuông góc cạnh thứ ba của tam giác đó d latex(_|_ AB) d latex(_|_ AC) latex(}) d latex(_|_ BC) Hoạt động:
II. ĐIỀU KIỆN ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MỘT MẶT PHẲNG 1. Định lí 1 * Hoạt động 1 Hãy nêu phương pháp để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng α? Trả lời Ta chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong α. * Hoạt động 2 Hãy nêu thêm cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau? Trả lời Ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia hoặc ngược lại. Tính chất
Tính chất 1:
III. TÍNH CHẤT 1. Tính chất 1 Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. * Chú ý Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính chất 2:
III. TÍNH CHẤT 2. Tính chất 2 Có duy nhất một đường thẳng ∆ đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mp (P) cho trước. Ví dụ 2:
III. TÍNH CHẤT * Ví dụ 2 Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau. Trong mặt phẳng (SAB), kẻ đường cao SH của tam giác SAB. Trong mặt phẳng (SCH), kẻ đường cao SK của tam giác SCH. CMR: a. latex(SC_|_(SAB) b. latex(AB_|_(SHC) c. latex(SK_|_(ABC) Giải a. latex(SC_|_(SAB) Ta có: latex(SC_|_SA) latex(SC_|_SB) latex(SA nn SB = S) latex(rArr SC_|_(SAB) b. latex(AB_|_(SHC) latex(SC_|_(SAB) rArr SC_|_AB) (1) latex(SH_|_AB) (2); latex(SH nn SC = S) (1), (2) latex(rArr AB _|_ (SCH) Ví dụ 2_tiếp:
III. TÍNH CHẤT * Ví dụ 2 Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau. Trong mặt phẳng (SAB), kẻ đường cao SH của tam giác SAB. Trong mặt phẳng (SCH), kẻ đường cao SK của tam giác SCH. CMR: Giải c. latex(SK_|_(ABC) Ta có: latex(AB_|_(SCH)) latex(SK sub (SCH)) latex(rArr SK_|_AB) (3) latex(SK_|_CH) (4) latex(CH sub (ABC)) (5) latex(CH nn AB = H ) (6) (3), (4), (5), (6) latex(rArr SK _|_(ABC)) Củng cố
Bài 1:
* Bài 1 Cho đoạn thẳng AB, và O là trung điểm của AB. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua O và vuông góc với AB?
A. Có duy nhất.
B. Có hai.
C. Có ba.
D. Không có.
Bài 2:
* Bài 2 Hãy điền từ thích hợp trong các từ đã cho vào chỗ trống cho đúng nghĩa?
Dặn dò và kết thúc
Dặn dò:
DẶN DÒ - Đọc kỹ lại các bài đã học. - Làm bài tập 1đến 4 sgk trang 104, 105. - Chuẩn bị trước bài mới. Kết thúc: