CHƯƠNG I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN HỌC 8
CHƯƠNG I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
Khởi động
Khởi động
Khởi động:
Ảnh
Biểu thức đại số latex(x^2 + y^2 +1/2xy(cm^2)) còn được gọi là gì?
Ảnh
???
Trong giờ học Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x(cm), y(cm) như Hình 1. Tổng diện tích cảu hai hình vuông và tam giác vuông đó là: latex(x^2 + y^2 +1/2xy (cm^2)).
I. Đơn thức nhiều biến
1. Khái niệm (I. Đơn thức nhiều biến)
1. Khái niệm
HĐ1: a) Viết biểu thức biểu thị:
Ảnh
- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm); - Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm); - Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).
b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến.
- Ví dụ 1
- Ví dụ 1:
Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? latex(1/4; x; y; 2x + y; x^2y; -3xy^2z^3; 1/2x^2y^2xz).
Ảnh
Giải:
Các biểu thức latex(1/4; x; y;x^2y; -3xy^2z^3) là những đơn thức còn biểu thức 2x + y không phải là đơn thức.
???
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? latex(5y; y +3z; 1/2x^3y^2x^2z)
2. Đơn thức thu gọn
2. Đơn thức thu gọn
Ảnh
HĐ2: Xét đơn thức latex(2x^3y^4). Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một luỹ thừa với số mũ nguyên dương?
- Khám phá kiến thức
Ảnh
- Khám phá kiến thức:
Ta nói đơn thức latex(2x^3y^4) là đơn thức thu gọn; 2 là hệ số và latex(x^3y^4) là phần biến của đơn thức đó.
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương và chỉ được viết một lần. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
- Ví dụ 2
- Ví dụ 2:
a) Trong những đơn thức sau, đơn thức nào là đơn thức thu gọn? latex(sqrt2; x; y; x^2y^3;-5x^2y^3z^4;1/4x^2y^2xz^3). b) Thu gọn đơn thức: latex(2x^3y^5z^5z^2).
Ảnh
Giải:
a) Các đơn thức latex(sqrt2; x; y; x^2y^3;-5x^2y^3z^4) là những đơn thức thu gọn, còn đơn thức latex(1/4x^2y^2xz^3) không phải là đơn thức thu gọn. b) Do latex(2x^3y^5z^5z^2 = 2x^3y^5z^7) nên đơn thức latex(2x^3y^5z^5z^2) được thu gọn thành đơn thức latex(2x^3y^5z^7).
???
- Chú ý
- Chú ý:
Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn. Từ nay, khi nói đến đơn thức, nếu không nói gì thêm, ta hiểu đó là đơn thức thu gọn.
Ảnh
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Thu gọn biểu thức sau: latex(y^3y^2z;1/3xy^2x^3z)
3. Đơn thức đồng dạng
3. Đơn thức đồng dạng
Ảnh
HĐ3: Cho hai đơn thức: latex(2x^3y^4) và latex(-3x^3y^4). a. Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên. b. So sánh phần biến của hai đơn thức trên.
- Khám phá kiến thức
Ảnh
- Khám phá kiến thức:
Hai đơn thức latex(2x^3y^4) và latex(-3x^3y^4) có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Ta nói hai đơn thức đó là đồng dạng.
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
- Ví dụ 3
- Ví dụ 3:
Chỉ ra các đơn thức đồng dạng trong mỗi trường hợp sau: a. latex(-x^2y^3z^4) và latex(-1/3x^2y^3z^4); b. latex(0,5xy^2) và latex(0,5x^2y); c. latex(1/5x^3y^5;-6x^3y^5) và latex(sqrt3 x^3y^5).
Giải:
a. Hai đơn thức latex(-x^2y^3z^4) và latex(-1/3x^2y^3z^4) có hệ số khác 0 và có cùng phần biên nên chúng là hai đơn thức đồng dạng. b. Hai đơn thức latex(0,5xy^2) và latex(0,5x^2y) không có cùng phần biến nên chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng. c. Những đơn thức latex(1/5x^3y^5;-6x^3y^5) và latex(sqrt3 x^3y^5) có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên chúng là những đơn thức đồng dạng.
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Chỉ ra các đơn thức đồng dạng trong mỗi trường hợp sau: a. latex(x^2y^4;-3x^2y^4) và latex(sqrt5 x^2y^4); b. latex(-x^2y^2) và latex(-2x^2y^2z^3);
4. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
4. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
Ảnh
HĐ4: a) Tính tổng: latex(5x^3+8x^3). b) Nêu quy tắc cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến x: latex(ax^k+bx^k;ax^k - bx^k) latex(kinN)*
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
- Ví dụ 4
- Ví dụ 4:
Thực hiện phép tính sau: a. latex(3x^2y^3+4x^2y^3); b. latex(4x^3y^2-7x^3y^2); c. latex(8xy^3 + xy^3).
Ảnh
Giải:
a) latex(3x^2y^3+4x^2y^3= (3+4)x^2y^3=7x^2y^3) b) latex(4x^3y^2-7x^3y^2=(4-7)x^3y^2=-3x^3y^2) c) latex(8xy^3 + xy^3=(8+1)xy^3=9xy^3)
???
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Thực hiện phép tính: a) latex(4x^4y^6+2x^4y^6); b) latex(3x^3y^5-5x^3y^5).
II. Đa thức nhiều biến
1. Định nghĩa (II. Đa thức nhiều biến )
1. Khái niệm
HĐ5: Cho biểu thức latex(x^2+2xy+y^2). a. Biểu thức trên có bao nhiêu biến? b. Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là một tổng của những đơn thức.
- Ví dụ 5
- Ví dụ 5:
Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? latex(2x+y+x^2y;-3xy^2z^3+1/2x^2y^2z;(x+y)/(x-y)).
Ảnh
Giải:
Các biểu thức latex(2x+y+x^2y;-3xy^2z^3+1/2x^2y^2z) là đa thức, còn biểu thức latex((x+y)/(x-y)) không phải là đa thức.
???
- Luyện tập 5
Ảnh
- Luyện tập 5:
Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? latex(y+3z+1/2y^2z;(x^2+y^2)/(x+y))
2. Đa thức thu gọn
2. Đa thức thu gọn
Ảnh
HĐ6: Cho đa thức:latex(P=x^3+2x^2y+x^2y+3xy^2+y^3). Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Thu gọn đa thức nhiều biến là làm cho trong đa thức đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng.
- Ví dụ 6
- Ví dụ 6:
Thu gọn đa thức: latex(Q=x^2+y^2+z^2+xy+xy+yz+yz+2zx).
Ảnh
Giải:
Ta có: latex(Q=x^2+y^2+z^2+xy+xy+yz+yz+2zx) latex(=x^2+y^2+z^2+(xy+xy)+(yz+yz)+2zx) latex(=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)
???
- Luyện tập 6
Ảnh
- Luyện tập 6:
Thu gọn đa thức: latex(R = x^3-2x^2y-x^2y+3xy^2-y^3).
3. Giá trị của đa thức
3. Giá trị của đa thức
Ảnh
HĐ7: Cho đa thức: latex(P = x^2-y^2). Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x = 1; y = 1.
- Nhận xét
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét:
Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện các phép tính.
- Ví dụ 7
- Ví dụ 7:
Tính giá trị của đa thức latex(P=x^2-2xy+y^2) tại x = 1; y = 1.
Ảnh
Giải:
Giá trị của đa thức P tại x = 1; y = 1 là: latex(1^2-2.1.1+1^2=1-2+1=0).
???
- Luyện tập 7
Ảnh
- Luyện tập 7:
Tính giá trị của đa thức: latex(Q=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3) tại x = 2; y = 1.
Bài tập
Bài 1 (Bài tập)
Ảnh
Bài 1: a) Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? latex(1/5xy^2z^3;3-2x^3y^2z;-3/2x^4yxz^2;1/2x^2(y^3-z^3)) b) Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? latex(2-x+y;-5x^2yz^3+1/3x^2z+x+1;(x-y)/(xy^2); 1/x+2y-3z)
Bài 2 (Bài tập)
Ảnh
Bài 2: Thu gọn mỗi đơn thức sau: a. latex(-1/2x^2yxy^3) b. latex(0,5x^2yzxy^3).
Bài 3 (Bài tập)
Ảnh
Bài 3: Chỉ ra các đơn thức đồng dạng trong mỗi trường hợp sau: a. latex(x^3y^5;-1/6x^3y^5) và latex(sqrt3 x^3y^5); b. latex(x^2y^3) và latex(x^2y^7).
Bài 4 (Bài tập)
Ảnh
Bài 4: Thực hiện phép tính sau: a. latex(9x^3y^6 + 4x^3y^5+7x^3y^6); b. latex(x^2y^3) và latex(x^2y^7)
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Hoàn thành bài 5, 6 SGK và SBT. Chuẩn bị bài:"Chương I. Các phép tính với đa thức nhiều biến".
- Cảm ơn
Ảnh