CHƯƠNG III. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT Y = AX + B (A ≠ 0)
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN HỌC 8
CHƯƠNG III. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT Y = AX + B (A ≠ 0)
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Ảnh
Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (latex(a!=0)) có tính chất gì?
- Khởi động:
Ảnh
I. Đồ thị của hàm số bậc nhất
- Hoạt động 1
Ảnh
I. Đồ thị của hàm số bậc nhất
HĐ1: Xét hàm số y = x - 2 a. Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
Ảnh
b. Vẽ các điểm A(0;- 2), B(2;0), C(3;1) của thị hàm số y = x - 2 trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Dùng thước thẳng để kiểm tra ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không.
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Đồ thị của hàm số y = ax + b (latex(a !=0)) là một đường thẳng.
Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax + b (latex(a !=0)) còn gọi là đường thẳng y = ax + b (latex(a !=0)).
- Ví dụ 1
- Ví dụ 1:
Cho hàm số y = 2x - 1. a) Tìm giá trị của y tương đương với giá trị của x trong bảng:
Ảnh
b) Vẽ các điểm A(1;1); B(2;3) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x - 1 trong mặt phẳng toạ độ Oxy. c) Dựa vào hai điểm A(1;1); B(2;3) vẽ đồ thị của hàm số y = 2x -1 trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
Ảnh
+ Hướng dẫn giải ví dụ 1
- Hướng dẫn giải ví dụ 1:
a) Ta có bảng sau:
Ảnh
Ảnh
b) Các điểm A(1;1), B(2;3) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x - 1 được vẽ như trong Hình 17. c) Vì đồ thị của hàm số y = 2x - 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1), B(2;3) nên đồ thị của hàm số đó là đường thẳng AB.
- HS giải ví dụ 2
Ảnh
- HS giải ví dụ 2:
Cho hàm số y = 3x - 4. Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ bằng 0.
- Nhận xét
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét:
Đồ thị của hàm số y = ax + b (latex(a!=0)) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 1: Cho hàm số y = 4x + 3. Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ bằng 0.
II. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất
a. Trường hợp 1: Xét hàm số y = ax (latex(a!=0)
II. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất
a. Trường hợp 1: Xét hàm số y = ax (latex(a!=0))
Ảnh
Ảnh
Với x = 0 thì y = 0; với x = 1 thì y = a nên hai điểm O(0;0) và A(1;a) thuộc đồ thị hàm số y = ax (latex(a!=0)). => Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax (latex(a!=0)), ta có thể xác định điểm A(1;a) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A.
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x.
Với x = 1 thì y = -2, ta được điểm A (1; -2) thuộc đồ thị của hàm số y = -2x. Vậy đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và A(1; -2).
- Giải:
Ảnh
b. Trường hợp 2: Xét hàm số y = ax + b (latex(a!=0, b!=0))
b. Trường hợp 2: Xét hàm số y = ax + b (latex(a!=0, b!=0))
Ảnh
Hình vẽ
- Với x = 0 thì y = b, ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy. - Với y = 0 thì latex(a = -b/a), ta được điểm latex(Q(-b/a;0)) thuộc trục hoành Ox. => Đồ thị của hàm số y = ax + b (latex(a!=0, b!=0)) đi qua hai điểm P(0; b) và latex(Q(-b/a;0)).
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b latex((a!=0, b!=0)), ta có thể xác định hai điểm P(0; b) và latex(Q(-b/a; 0)) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x + 2.
???
- Giải:
Ảnh
Với x = 0 thì y = 2, ta được điểm P(0; 2) thuộc đồ thị của hàm số y = -2x + 2. Với y = 0 thì x = 1, ta được điểm Q(1; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = -2x + 2. => Vậy đồ thị của hàm số y = -2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; 2); Q(1; 0).
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 2: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a. y = 3x; b. y = 2x + 2
III. Hệ số góc của đường thẳng
1. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (latex(a!=0)) v trục Ox
III. Hệ số góc của đường thẳng
1. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (latex(a!=0)) và trục Ox
HĐ2: Quan sát các đường thẳng y = x + 1 và y = -x - 1 (Hình 20).
Ảnh
a. Có nhận xét gì về Dấu của tung độ các điểm M, N? b. Tìm góc tạo bởi 2 tia Ax và AM ở hình 20a. c. Tìm góc tạo bởi 2 tia Bx và BN ở hình 20b
- Nhận xét
- Nhận xét:
+) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (latex(a!=0)). Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b và trục Ox, T là một đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương. +) Góc latex(alpha) tạo bởi hai tia Ax và AT gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
Ảnh
2. Hệ số góc
Ảnh
2. Hệ số góc
HĐ3: H22a) biểu diễn đồ thị của hàm số y = 0,5x + 2; y = 2x + 2. H22b) biểu diễn đồ thị của hàm số y = 2x + 2; y = -0,5x + 2.
a) Quan sát H22a, so sánh các góc latex(alpha, beta) và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số của x trong các hàm số bậc nhất, nhận xét. b) Quan sát H22b, so sánh các góc latex(alpha)', latex(beta)' và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số của x trong các hàm số bậc nhất, nhận xét.
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
+) Khi hệ số a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (latex(a!=0)) và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớng thì góc càng lớn. +) Khi hệ số a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (latex(a!=0)) và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớng thì góc càng lớn.
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (latex(a !=0)). Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (latex(a !=0)).
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5: Tìm hệ số góc của đường thẳng y = 6x + 21.
Giải:
Hệ số góc của đường thẳng y = 6x + 21 là 6.
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 3: Tìm hệ số góc của đường thẳng y = -5x +11.
3. Ứng dụng của hệ số góc
3. Ứng dụng của hệ số góc
a) Quan sát Hình 23a, tìm hệ số góc của hai đường thẳng y = x và y = x + 1 và nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng đó. b) Quan sát Hình 23b, tìm hệ số góc của hai đường thẳng y = x và y = - x + 1 và nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Cho hai đường thẳng d: y = ax + b latex((a!=0)) và d': y = a'x + b' (a' latex(!=0)). a) Nếu d song song với d' thì a = a', b latex(!=) b'. Ngược lại, nếu a = a', b latex(!=) b' thì d song song với d'. b) Nếu d trùng với d' thì a = a', b = b'. Ngược lại, nếu a = a', b = b' thì d trùng với d'.
c) Nếu d và d' cắt nhau thì a latex(!=) a'. Ngược lại, nếu a latex(!=) a' thì d và d' cắt nhau.
- Ví dụ 6
Ảnh
Ví dụ 6: Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong ba đường thẳng sau: y = 2x + 1; y = 2x + 3; y = 3x - 1.
- Giải:
+) Hai đường thẳng y = 2x + 1; y = 2x + 3 có hệ số góc bằng nhau và hệ số tự do khác nhau nên hai đường thẳng đó song song. +) Hai đường thẳng y = 2x + 1; y = 3x - 1 có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng cắt nhau. +) Hai đường thẳng y = 2x + 3; y = 3x - 1 có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng cắt nhau.
???
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 4: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng y = -5x và y = -5x + 2.
Bài tập củng cố
Bài 1 (Bài tập củng cố)
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai về đường thẳng d là đồ thị của hàm số y = ax + b (a latex(!=) 0)?
a) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng latex(-b/a).
b) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng b.
c) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
d) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng latex(-b/a)
Bài 2 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 2: Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong số các đường thẳng sau: y = -2x + 5; y = -2x; y = 4x - 1.
Bài 3 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 3: a) Vẽ đường thẳng y = 2x - 1 trong mặt phẳng toạ độ. b) Xác định đường thẳng y = ax + b (alatex(!=) 0) đi qua điểm M(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 2x - 1. Sau đó vẽ đường thắng tìm được trên mặt phẳng toạ độ.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Hoàn thành bài tập trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài:"Chương III. Bài tập cuối chương III".
- Cảm ơn
Ảnh