CHƯƠNG V. BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG V. BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
TOÁN 9:
Khởi động
Khởi động
Ảnh
- Khởi động:
Hình 65 mô tả một chiếc quạt giấy. Hình phẳng được tô màu đỏ ở Hình 65 được gọi là hình gì và diện tích của hình đó được tính như thế nào?
Ảnh
1. Độ dài cung tròn
Độ dài cung tròn
Ảnh
1. Độ dài cung tròn
Chương 5: Bài 5
- HĐ1
Hình vẽ
HĐ1: Lấy một vòng tròn không dãn có dạng hình tròn (H66a), cắt vòng dây và kéo thẳng vòng dây đó để nhận được sợi dây như ở H66b. Đo chiều dài sợi dây đó. Ta nói chiều dài sợi dây bằng chu vi của đường tròn.
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Chu vi của đường tròn đường kính d là C = πd. Chu vi của đường tròn bán kính R là C = 2πR.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1. Tính chu vi của đường tròn có đường kính 40 cm.
- Giải:
Hình vẽ
Chu vi của đường tròn đó là: C = πd = 40π (cm).
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Tính chu vi của đường tròn bán kính 5 cm (theo đơn vị centimet và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
- HĐ2
HĐ2: a) Đánh dấu hai điểm A, B trên một vòng dây không dãn có dạng đường tròn (Hình 67a), cắt cung AB của vòng dây và kéo thẳng cung đó để nhận được sợi dây như ở Hình 67b. Đo chiều dài sợi dây đó. Ta nói chiều dài sợi dây bằng độ dài của cung tròn AB.
Ảnh
b) Ta coi mỗi đường tròn bán kính R là một cung tròn có số đo 360°. Chia đường tròn đó thành 360 phần bằng nhau, mỗi phần là cung tròn có số đo bằng 1°; chu vi của đường tròn khi đó cũng được chia thành 360 phần bằng nhau. Tính theo R: * Độ dài của cung có số đo 1°; * Độ dài của cung có số đo n°.
- Định lí
Ảnh
- Định lí:
Ảnh
Trong một đường tròn bán kính R, độ dài của cung tròn có số đo n° (hình vẽ) là: l = latex((pi Rn)/180).
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2. Tính độ dài cung 54° của một đường tròn có bán kính 30 cm.
- Giải:
Hình vẽ
Độ dài của cung tròn đó là: latex(l = (pi . 30 . 54)/180 = 9pi (cm))
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B (Hình 69). Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây OA có độ dài bằng l và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc α.
2. Diện tích hình quạt tròn
Diện tích hình quạt tròn
Ảnh
2. Diện tích hình quạt tròn
Chương 5 Bài 5
- HĐ3
Ảnh
Hình vẽ
HĐ3: Vẽ đường tròn (O; 2 cm) và các điểm A, B thỏa mãn OA < 2 cm, OB = 2 cm. Nêu nhận xét về vị trí các điểm A, B so với đường tròn (O; 2 cm).
- HĐ4
Ảnh
Hình vẽ
HĐ4: Quan sát Hình 71, hãy cho biết phần hình tròn (O) tô màu xanh được giới hạn bởi hai bán kính và cung nào?
Ảnh
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
* Hình tròn tâm O bán kính R bao gồm đường tròn (O; R) và tất cả các điểm nằm trong đường tròn đó. * Diện tích của hình tròn bán kính R là latex(S = πR^2).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3. Tính diện tích hình tròn có bán kính 10 cm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
- Giải:
Hình vẽ
Diện tích hình tròn đó là: latex(S = π.10^2 = 100π ≈ 314,16 (cm^2)).
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Hình quạt tròn (gọi tắt là hình quạt) là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó.
Ảnh
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4. Cho hình quạt tròn MON giới hạn bởi hai bán kính OM, ON và cung MaN sao cho góc ở tâm latex(angle(MON) = 45@). Tìm số đo cung MaN ứng với hình quạt tròn đó.
- Giải:
Ảnh
Vì latex(angle(MON)) là góc ở tâm chắn cung nhỏ MN nên sđ cung MN = latex(angle(MON) = 45@). Khi đó sđ cung MaN = latex(360@) - sđ cung MN = latex(360@ - 45@ = 315@). Vậy sđ cung MaN = latex(315@).
- HĐ5
Ảnh
Hình vẽ
HĐ5: Ta coi mỗi hình tròn bán kính R là một hình quạt có số đo 360°. Tính diện tích hình quạt tròn tâm O, bán kính R, biết số đo cung ứng với hình quạt tròn đó là: a) 1°; b) n° (Hình 75).
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung có số đo n° là: latex(S = (pi R^2 n)/(360@))
- Nhận xét
Ảnh
- Nhận xét:
Hình vẽ
Gọi l là độ dài của cung tròn có số đo latex(n@) trong một hình tròn bán kính R thì diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung có số đo latex(n@) là: latex(S = (pi R^2n)/360 = (piRn)/180 . R/2 = (lR)/2)
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5. Tính diện tích của hình quạt tròn và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thức hai trong các trường hợp sau: a) Hình quạt tròn đó có bán kính là 4 cm, ứng với cung 84°. b) Hình quạt tròn đó có bán kính 12 cm và có độ dài cung tương ứng với nó bằng 3π cm.
- Giải:
a) Diện tích của hình quạt tròn đó là: latex(S = (pi R^2n)/360 = (pi. 4^2 . 84)/360 = (56pi)/15 ~~ 11,73 (cm^2)) b) Diện tích của hình quạt tròn đó là: latex(S = (lR)/2 = (3pi12)/2 = 18pi ~~ 56,55 (cm^2))
- Luyện tập 3
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập 3:
Cho hình quạt COD giới hạn bởi hai bán kính OC, OD và cung CqD sao cho OC = CD (Hình 74). Hãy tìm số đo cung CqD ứng với hình quạt đó.
Ảnh
- Luyện tập 4
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập 4:
Hình quạt tô màu đỏ ở Hình 65 có bán kính bằng 2 dm và góc ở tâm bằng 150°. a) Tính diện tích của hình quạt đó. b) Tính chiều dài cung tương ứng với hình quạt tròn đó.
Ảnh
3. Diện tích hình vành khuyên
Diện tích hình vành khuyên
Ảnh
3. Diện tích hình vành khuyên
Chương 5 Bài 5
- HĐ6
Ảnh
Hình vẽ
HĐ6 a) Hình 80 mô tả một phần bản vẽ của chi tiết máy. Hình đó giới hạn bởi mấy đường tròn cùng tâm? b) Vẽ một hình tương tự Hình 80 bằng cách vẽ các đường tròn (O; 2 cm) và (O; 3 cm). Tính hiệu diện tích của hai hình tròn đó.
Ảnh
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
* Hình giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm được gọi là hình vành khuyên. * Hình vành khuyên (tô màu vàng) giới hạn bởi hai đường tròn (O; R) và (O; r) (với R > r) có diện tích là: latex(S = pi (R^2 - r^2)).
Ảnh
- Ví dụ 6
Ảnh
Ví dụ 6. Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 5 cm) và (O; 8 cm).
- Giải:
Hình vẽ
Diện tích hình vành khuyên đó là: latex(S = π(8^2 – 5^2) = 39π (cm^2)).
- Luyện tập 5
Ảnh
Hình vẽ
- Luyện tập 5:
Tính diện tích của hình vành khuyên đó giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 2,5 cm; 2 cm.
4. Bài tập
Bài tập
Ảnh
4. Bài tập
Chương 5: Bài 5
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Quan sát các hình 83, 84, 85, 86.
a) Tính diện tích phần được tô màu mỗi hình đó. b) Tính độ dài cung tròn được tô màu xanh ở mỗi hình 83, 84.
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Hình87 mô tả mặt cắt của chiếc đèn led có dạng hình vành khuyên màu trắng với bán kính các đường tròn lần lượt là 15 cm, 18 cm, 21 cm, 24 cm. Tính diện tích hai hình vành khuyên đó.
Ảnh
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Hình 88 mô tả mặt cắt của một khung gỗ có dạng ghép của năm hình: hai nửa hình tròn đường kính 2 cm; hai hình chữ nhật kích thước 2 cm × 8 cm (Hình 88b); một phần tư hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần lượt là 4 cm và 6 cm. Tính diện tích của mặt cắt của khung gỗ đó.
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại kiến thức vừa học. Làm bài tập trong SGK, SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương VI. Bài 1. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ".
Cảm ơn
Ảnh