BÀI 15. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 15. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
- Bài toán mở đầu
Số người trên một địa bàn đã được tiêm mũi 4 phòng dịch Covid-19 đạt 40% trong tổng số các đối tượng cần được tiêm. Để hoàn thành một biểu đồ hình quạt tròn, Trang cần vẽ hình quạt tròn biểu thị số liệu 40%. Em có thể giúp bạn Trang được không?
Ảnh
1. ĐỘ DÀI CỦA CUNG
Độ dài của cung
Ảnh
Ảnh
Độ dài của cung
- Tìm hiểu
Ảnh
- Tìm hiểu:
Tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn luôn bằng một số vô tỉ không đổi gọi là số latex(pi) (đọc là pi). latex(pi ~~ 3,14). Công tính tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R: C = latex(pi)d = 2latex(pi)R (1)
- HĐ1
Ảnh
HĐ1: Biết rằng trên một đường tròn, hai cung bằng nhau thì có cùng độ dài và độ dài của cung tỉ lệ với số đo của nó. Từ đó hay lập công thức tính độ dài cung n° của đường tròn bán kính R bằng cách thực hiện các bước sau: a) Từ (1), tính độ dài của cung 1°. b) Tính độ dài l của cung n°.
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
CT tính độ dài l của cung latex(n@) trên đường tròn (O; R): latex(l = n/180 piR). (2)
- Nhận xét
Ảnh
Ảnh
- Chú ý:
Tỉ số giữa độ dài cung latex(n@) và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng latex(n/360).
- Ví dụ 1
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 1: Cho A và B là hai điểm trên đường tròn (0; 3 cm) sao cho latex(angle(AOB) = 120@). Tính số đo và độ dài các cung có hai mút A, B.
- Giải:
Ảnh
- Luyên tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Tính độ dài cung 40° của đường tròn bán kính 9 cm.
- Vận dụng 1
Ảnh
- Vận dụng 1:
Bánh xe (khi bơm căng) của một chiếc xe đạp có đường kính 650 mm. Biết rằng khi giò đĩa quay một vòng thì bánh xe đạp quay được khoảng 3,3 vòng. Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục?
Hướng dẫn: Khi bánh xe quay 3,3 vòng thì mỗi điểm trên bánh xe di chuyển được một độ dài bằng 3,3 lần chu vi đường tròn.
2. HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN
Hình quạt tròn và hình vành khuyên
Ảnh
Ảnh
Hình quạt tròn và hình vành khuyên
- Khám phá: Hình tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên
Ảnh
- Khám phá: Hình tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên
1) Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó.
2) Hình vanh khuyên (còn gọi là hình vành khăn) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau (còn gọi là hai đường tròn đồng tâm).
Ảnh
- Câu hỏi
Ảnh
- Câu hỏi:
Em hãy tìm một số hình ảnh của hình quạt tròn và hình vành khuyên trong thực tế.
- HĐ2
Ảnh
HĐ2: Biết rằng hai hình quạt tròn ứng với hai cung bằng nhau trên một đường tròn thì có diện tích bằng nhau và diện tích quạt tròn tỉ lệ với số đo của cung tương ứng với nó. Hãy thiết lập công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R với cung n° bằng cách thực hiện từng bước sau: a) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung 1°. b) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung n°.
- HĐ3
Ảnh
Ảnh
HĐ3: Thiết lập công thức tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là R và r (R > r).
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét:
Tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn ứng với cung latex(n@) và diện tích hình tròn (cùng bán kính) đúng bằng latex(n/360) và bằng tỉ số độ dài cung latex(n@) và độ dài đường tròn.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Tính diện tích của hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5 m.
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
Gọi latex(S_v) là diện tích cần tính. Ta có latex(S_v = pi(5^2 - 3^2) = 16pi (m^2))
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 5 cm và có độ dài cung tương ứng với nó bằng 4latex(pi) cm.
Ảnh
- Giải:
Hình vẽ
Theo đề bài, hình quạt tròn có độ dài cung tương ứng với nó là l = 4latex(pi) cm, bán kính R = 5. Do đó theo (3), diện tích S của nó là: latex(S = (l.R)/2 = (4pi . 5)/2 = 10pi (cm^2)).
- Thực hành
Ảnh
- Thực hành:
Hình vẽ
Trở lại tình huống mở đầu. Hãy vẽ (tô màu) hình quạt tròn theo hướng dẫn sau:
Vẽ đường tròn tâm O (với bán kính tùy chọn). Hình quạt tròn cần vẽ ứng với cung có số đo bằng 40% của 360°. Tính số đo của cung cần vẽ. Vẽ góc ở tâm có số đo tìm được và tô màu hình quạt tròn tương ứng.
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Tính diện tích của hình quạt tròn đã vẽ trong Thực hành trên nếu bán kính của nó bằng 4 cm.
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
Một tấm bìa tạo bởi năm đường tròn đồng tâm lần lượt có bán kính là 5 cm, 10 cm, 15 cm, 20 cm và 30 cm (H.5.17). Giả thiết rằng người ném phi tiêu một cách ngẫu nhiên và luôn trúng bia. Tính xác suất ném trúng vòng 8 (hình vành khuyên nằm giữa đường tròn thứ hai và thứ ba), biết rằng xác xuất cần tìm bằng tỉ số giữa diện tích của hình vành khuyên tương ứng với diện tích của hình tròn lớn nhất.
3. BÀI TẬP
Bài tập
Ảnh
Bài tập
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Ảnh
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng 70°. a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau. b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 4 cm, ứng với cung 36°.
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 6 cm và 4 cm.
Ảnh
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn".
Cảm ơn
Ảnh