CHƯƠNG 6. BÀI 4. ĐỊNH LÍ VIÈTE
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG 6. BÀI 4. ĐỊNH LÍ VIÈTE
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
Ảnh
Bài toán mở đầu:
1. Định lí Viète
Định lí Viète
Ảnh
1. Định lí Viète
- HĐ1
- Hoạt động 1:
Ảnh
Hình vẽ
Cho phương trình latex(ax^2 + bx + c = 0 (a!=0)) có hai nghiệm latex(x_1, x_2). Tính latex(x_1 + x_2) và latex(x_1 . x_2).
- Định lí Viète
Ảnh
Ảnh
- Định lí Viète:
Nếu phương trình bậc hai latex(ax^2 + bc + c = 0 (a !=0)) có hai nghiệm latex(x_1, x_2) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là: latex(S = x_1 + x_2 = - b/a; P = x_1.x_2 = c/a)
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình: a) latex(x^2 - 7x + 5 = 0); b) latex(5x^2 - 2x + 7 = 0).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) Ta có latex(Delta = (-7)^2 - 4 . 1 . 5 = 29 > 0) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt latex(x_1; x_2). Theo định lí Viète, ta có: latex(x_1 + x_2 = - b/a; x_1 . x_2 = c/a = 5).
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Gọi latex(x_1, x_2) là hai nghiệm của phương trình latex(x^2 - 5x + 3 = 0). Không giải phương trình, hãy tính giá trị các biểu thức: a) latex(1/(x_1) + 1/(x_2)); b) latex(x_1^2 + x_2^2);
Giải:
Hình vẽ
Phương trình latex(x^2 - 5x + 3 = 0) ta có latex(Delta = 13 > 0) nên nó có hai nghiệm phân biệt latex(x_1, x_2). Theo định lí Viète, ta có: latex(x_1 + x_2 = - b/a = 5; x_1 . x_2 = c/a = 3) a) Ta có latex(1/(x_1) + 1/(x_2) = (x_1 + x_2)/(x_1x_2) = 5/3). b) Ta có: latex((x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2) => latex(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 5^2 - 2.3 = 19)
- Nhận xét
Ảnh
Hình vẽ
- Nhận xét:
* Nếu phương trình latex(ax^2 + bx + c = 0 (a!=0)) có a + b + c = 0 thì phương trình có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là latex(x_1 = 1), nghiệm còn lại là latex(x_2 = c/a) * Nếu PT latex(ax^2 + bx + c = 0 (a!=0)) có a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm là latex(x_1 = -1), nghiệm còn lại là latex(x_2 = - c/a).
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) latex(15x^2 + 7x - 22 = 0); b) latex(18x^2 - 7x - 25 = 0).
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) Phương trình latex(15x^2 + 7x - 22 = 0) có: a +b + c = 15 + 7 + (-22) = 0. Vậy phương trình có hai nghiệm là latex(x_1 = 1; x_2 = c/a = - 22/15).
- Thực hành 1
- Thực hành 1:
Ảnh
Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình: a) latex(x^2 - 2sqrt7x + 7 = 0); b) latex(15x^2 - 2x - 7 = 0); c) latex(35x^2 - 12x + 2 = 0).
- Thực hành 2
- Thực hành 2:
Ảnh
Cho phương trình latex(x^2 + 4x - 21 = 0). Gọi latex(x_1, x_2) là hai nghiệm của phương trình. Không giải PT, hãy tính giá trị của các biểu thức: a) latex(2/(x_1) + 2/(x_2)); b) latex(x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2).
- Thực hành 3
- Thực hành 3:
Ảnh
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) latex(-315x^2 - 27x + 342 = 0); b) latex(2022x^2 + 2023x + 1 = 0).
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Ảnh
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
- HĐ2
- Hoạt động 2:
Ảnh
Hình vẽ
Cho hai số u và v có tổng u + v = 8 và tích uv = 15. a) Từ u + v = 8, biểu diễn u theo v rồi thay vào uv = 15, ta nhận được phương trình ẩn v nào? b) Nếu biểu diễn v theo u thì nhận được PT ẩn u nào?
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: latex(x^2 - Sx + P = 0). Điều kiện để có hai số đó là latex(S^2 - 4P >= 0).
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4: Tìm hai số (nếu có) trong mỗi trường hợp sau: a) Tổng của chúng bằng 23 và tích của chúng bằng 120; b) Tổng của chúng bằng 10 và tích của chúng bằng 30.
Giải:
Hình vẽ
Mẫu: a) Hai số cần tìm là nghiệm của PT latex(x^2 - 23x + 120 = 0). Ta có: latex(Delta = (-23)^2 - 4 . 1 . 120 = 49); latex(sqrtDelta = sqrt49 = 7); latex(x_1 = (23 + 7)/2 = 15; x_2 = (23 - 7)/2 = 8). Vậy hai số cần tìm là 15 và 8.
- Thực hành 4
- Thực hành 4:
Ảnh
a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 44. b) Có tồn tại hai số a và b có tổng bằng 7 và tích bằng 13 không?
- Vận dụng
- Vận dụng:
Ảnh
Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn trong phần mở đầu (trang 18 SGK).
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
3. Bài tập
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình: a) latex(3x^2 - 9x + 5 = 0); b) latex(25x^2 - 20x + 4 = 0); c) latex(5x^2 - 9x + 15 = 0); d) latex(5x^2 - 2sqrt3x - 3 = 0);
Bài 2
Ảnh
Bài 2:Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) latex(3x^2 - 9x + 5 = 0); b) latex(25x^2 - 20x + 4 = 0); c) latex(3/2x^2 - 5x + 7/2 = 0); d) latex(2x^2 - (2+sqrt3)x + sqrt3 = 0);
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 29, uv = 154; b) u + v = –6, uv = –135; c) u + v = 5, uv = 24.
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương 7. Bài 1. Bảng tần số và biểu đồ tần số".
Cảm ơn
Ảnh