CHƯƠNG VIII. ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
CHƯƠNG VIII. ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC
TOÁN HỌC 8
Ảnh
Khởi động
Khởi động
- Khởi động:
Ảnh
Bác Dư muốn cắt một thanh sắt (Hình 1) thành năm phần bằng nhau nhưng bác lại không có thước để đo.
Ảnh
Bác Dư có thể thực hiện điều đó bằng cách nào?
Ảnh
I. Đoạn thẳng tỉ lệ
- Hoạt động 1
Ảnh
Hình vẽ
I. Đoạn thẳng tỉ lệ
Hoạt động 1: Cho hai đoạn thẳng AB = 2 cm, CD = 3 cm và hai đoạn thẳng MN = 4 cm, PQ = 6 cm. So sánh hai tỉ số latex((AB)/(CD), (MN)/(PQ)).
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và PQ nếu có tỉ lệ thức latex((AB)/(CD) = (MN)/(PQ)).
- Ví dụ 1
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 1: Trong Hình 2, hai đoạn thẳng AM và MB có tỉ lệ với hai đoạn thẳng AN và NC hay không? Vì sao?
???
Giải:
Ta có: latex((AM)/(MB) = 9/9 = 2/3; (AN)/(NC) = 8/12 = 2/3) => latex((AM)/(MB) =(AN)/(NC)). Vậy hai đoạn thẳng AM và MB tỉ lệ với hai đoạn thẳng AN và NC.
II. Định lí Thalès trong tam giác
1. Định lí Thalès (II. Định lí Thalès trong tam giác)
1. Định lí Thalès
Ảnh
Hoạt động 2: Quan sát Hình 3 và cho biết: a) Đường thẳng d có // với BC hay không. b) Bằng cách đếm số ô vuông, dự đoán xem các tỉ số latex((AM)/(MB), (AN)/(NC)) có bằng nhau hay không.
Ảnh
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- Nhận xét
Ảnh
Hình vẽ
- Nhận xét:
Nếu MN // BC thì latex((AM)/(MB) = (AN)/(NC)). Do đó: latex((AM)/(AN) = (MB)/(NC) = (AM + MB)/(AN + NC) = (AB)/(AC)) => latex((AM)/(AB) = (AN)/(AC)).
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Trong Hình 5, cho biết MN // BC, AM = 4 cm, MB = 2 cm, NC = 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AN.
Giải:
Xét tam giác ABC với MN // BC, ta có: latex((AN)/(NC) = (AM)/(MB)) (định lí Thalès). Do đó latex((AN)/3 = 4/2 = 2) => AN = 2 . 3 = 6 (cm).
Ảnh
Ảnh
- Học sinh giải ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Thực hành giải bài toán nêu trong phần khởi động.
???
- Luyện tập
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 1: Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu MN // BC thì latex((MB)/(AB)=(NC)/(AC)). Câu 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt cạnh AB, AC tại M, N. Chứng minh latex((AM)/(AB)=(AN)/(AC)=2/3).
2. Định lí Thalès đảo
Ảnh
2. Định lí Thalès đảo
HĐ3: Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3. a) So sánh các tỉ số latex((AM)/(MB); (AN)/(NC)). b) Đường thẳng d (đi qua M, N) có song song với BC hay không?
Ảnh
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cới còn lại của tam giác.
- Nhận xét
Ảnh
Hình vẽ
- Nhận xét:
Nếu có một trong hai tỉ lệ thức: latex((AM)/(AB) = (AN)/(AC), (MB)/(AB) = (NC)/(AC)) thì ta cũng có MN //BC.
Ảnh
- Ví dụ 4
Ảnh
Giải:
a) Trong latex(DeltaABD), ta có: latex((AE)/(AB) = (AG)/(AD)) => EG // BD (Định lí Thalès đảo) Trong latex(DeltaADC), ta có: latex((AG)/(AD) = (AF)/(AC)) => GF // DC (Định lí Thalès đảo) b) Do EG, GF đều đi qua G và // BC => Ba điểm E, F, G thẳng hàng.
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC. Điểm D nằm giữa B và C. Các điểm E, F, G không trùng với đỉnh của tam giác và lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB, AC, AD thoả mãn: latex((AE)/(AB) = (AF)/(AC) = (AG)/(AD)). (Hình 9) a) Chứng minh EG // BD và GF // DC. b) Các điểm E, F, G có thẳng hàng không?
- Luyện tập
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB sao cho CM = 1, CN = 1,25. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
3. Hệ quả của định lí Thalès
3. Hệ quả của định lí Thalès
Ảnh
Ảnh
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
- Chú ý
Hình vẽ
- Chú ý:
Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng d song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo của hai cạnh còn lại.
Ví dụ: Ta có dãy tỉ số bằng nhau (1) trong Hình 12a và 12b.
Ảnh
- Ví dụ 5
Ảnh
Ảnh
Giải:
Xét tam giác ABC với MN // BC, ta có: latex((AM)/(AB) = (MN)/(BC)) (hệ quả của định lí Thalès) Do AB = 4, BC = 3, AM = 3 nên latex(3/4 = (MN)/3) => MN = latex((3.3)/4) = 2,25.
Ảnh
Ví dụ 5: Trong Hình 13, cho biết AB = 4, BC = 3, AM = 3, MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
- HS giải ví dụ 6
Ảnh
Ví dụ 6: Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD. Hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song với hai đáy lần lượt cắt AD và BC tại M và N. CMR: a) latex((AO)/(AC) = (BO)/(BD)); b) O là trung điểm của MN.
???
Bài tập củng cố
Bài 1 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm, AC = 6 cm. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC thỏa mãn AM = 3 cm và MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng AN.
Bài 2
Bài 3
Ảnh
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB //CD) có AB = 4cm, CD = 6 cm. Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P.
a) Chứng minh latex((AM)/(MD)=(BN)/(NC)); b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Hoàn thành bài 3, 4, 5 SGK và SBT. Chuẩn bị bài:"Chương VIII. Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác".
- Cảm ơn
Ảnh