BÀI 15. ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 8
BÀI 15. ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC
Khởi động
- Khởi động
Ảnh
- Khởi động
Cây cầu AB bắc qua một con sống có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?
Hình thành kiến thức
1. Đoạn thẳng tỉ lệ
1. Đoạn thẳng tỉ lệ
HĐ1: Hãy tìm độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD nếu chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài. Với các độ dài đó hãy tính tỉ số latex((AB)/(CD)) .
a. Tỉ số của hai đoạn thẳng
Ảnh
- Hoạt động 2, 3 (1. Đoạn thẳng tỉ lệ)
HĐ2: Dùng thước thẳng, đo độ dài hai đoạn AB và CD (đơn vị: cm) rồi dùng kết quả vừa đo để tính tỉ số latex((AB)/(CD)). HĐ3: So sánh tỉ số tìm được trong hai hoạt động trên.
Ảnh
Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau:
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Khi ta thay đổi đơn vị đo, tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD không thay đổi. Ta gọi tỉ số đó là tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD.
- Kết luận
Ảnh
Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
- Kết luận:
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Tìm tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: a) MN = 3 cm và PQ = 9 cm b) EF = 25 cm vfa HK = 10 dm
b. Đoạn thẳng tỉ lệ
Hình vẽ
b. Đoạn thẳng tỉ lệ
Cho bốn đoạn thẳng AB, CD, A'B', C'D' (Hình 4.3).
Ta thấy latex((AB)/(CD) = 2/3; (AB)/(CD) = 4/6 = 2/3). Ta có tỉ lệ thức latex((AB)/(CD) = (AB)/(CD)). Khi đó, ta nói AB và CD tỉ lệ với A'B' và C'D'.
Ảnh
' '
' '
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức:
Ảnh
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2:
Cho latex(DeltaABC) và một điểm B' nằm trên cạnh AB. Qua điểm B', ta vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt AC tại C' (H.4.4). Dựa vào hình vẽ, hãy tính và so sánh các tỉ số sau và viết các tỉ lệ thức:
Ảnh
Ảnh
2. Định lí Thalès trong tam giác
2. Định lí Thalès trong tam giác
Ảnh
Hình vẽ
Trong Luyện tập 2, khi B'C' song song với BC, ta có các tỉ lệ thức:
a. Định lí Thalès trong tam giác
Ảnh
- Tổng quát
Ảnh
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương đương tỉ lệ.
- Tổng quát:
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Tính độ dài x trong Hình 4.5, biết MN //EF.
Xét tam giác DEF có MN // EF nên theo định lí Thalès, ta có: latex((DM)/(ME) = (DN)/(NF)) hay latex(2/4 = x/5 => x = (2 . 5)/4 = 2,5)
Giải:
Ảnh
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Tìm các độ dài x, y trong hình 4.6.
Ảnh
b. Định lí Thalès đảo
Ảnh
b. Định lí Thalès đảo
Ảnh
HĐ4: Cho latex(DeltaABC) có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B', trên cạnh AC lấy điểm C' sao cho AB' = 4 cm, AC' = 6 cm (H4.7).
a) So sánh các tỉ số b)Vẽ đường thẳng a đi qua B' và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại điểm C''. Tính độ dài đoạn thẳng AC''. c) Nhận xét gì về hai điểm C', C'' và hai đường thẳng B'C', BC?
- Kết luận (b. Định lí Thalès đảo)
- Kết luận:
Ảnh
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Quan sát hình 4.8. Chứng minh MN // EF.
Trong latex(DeltaDEF), ta có: latex((DM)/(ME) = 2/4 = 1/2; (DN)/(NF) = (2,5)/5 = 1/2). Vì latex((DM)/(ME) = (DN)/(NF)= 1/2) nên MN // EF (Định lí Thalès đảo).
Giải:
Ảnh
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Vận dụng và trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Bài tập
Bài 4.1
III. Bài tập
Bài 4.1. Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Ảnh
Bài 4.2 (Bài tập)
Bài 4.2. Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích vì sao chúng song song với nhau.
Ảnh
Bài 4.3 (Bài tập)
Ảnh
Bài tập 4.3. Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh rằng: latex((AE)/(AB) + (EF)/(AC)) = 1
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SGK bài 4.4, 4.5 và SBT. Chuẩn bị bài :"Bài 16. Đường trung bình của tam giác".
- Cảm ơn
Ảnh