CHƯƠNG V. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN HỌC 8
CHƯƠNG V. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE
Ảnh
Khởi động
Khởi động (Khởi động)
Ảnh
Bạn Đan đã dựa vào kiến thức nào để đưa ra khẳng định trên?
- Khởi động:
Ảnh
Ảnh
Bạn Đan khẳng định rằng: Diện tích hình vuông lớn nhât bằng tổng diện tích của hai hình vuông còn lại.
I. Định lý Pythagore
- Hoạt động 1
I. Định lí Pythagore
Ảnh
HĐ1: Thực hiện các hoạt động sau: a) Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông như nhau với độ dài cạnh huyền là a, độ dài hai cạnh góc vuông là b và c, trong đó a, b, c có cùng đơn vị độ dài (Hình 2).
Ảnh
???
+ tiếp (- Hoạt động 1)
b. Vẽ hình vuông ABCD có cạnh là b + c như Hình 3. Đặt 4 hình tam giác vuông đã cắt ở câu a lên hình vuông ABCD vừa vẽ, phần chưa bị che đi là hình vuông MNPQ với độ đài cạnh là a (Hình 4). c. Gọi latex(S_1) là diện tích của hình vuông ABCD. Gọi latex(S_2) là tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ. So sánh latex(S_1) và latex(S_2). d. Dựa vào kết quả ở câu c, dự đoán mối liên hệ giữa latex(a^2) và latex(b^2+c^2).
Ảnh
- Định lí Pythagore
Ảnh
Ảnh
- Định lí Pythagore:
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
- Minh hoạ
Ảnh
Hình vẽ
Tam giác ABC vuông tại A (Hình 5) ta có: latex(BC^2 = AB^2 +AC^2) hay latex(a = b^2 + c^2) (với a = BC, b = AC, c = AB).
- Minh hoạ:
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 CM VÀ ac = 12 cm. Tính độ dài của cạnh BC.
???
- Giải:
Do tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore ta có: latex(BC^2 = AB^2 + AC^2) => latex(BC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169). Do đó BC = latex(sqrt(169) =13) (cm).
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 1: Tính độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là a.
II. Định lí Pythagore đảo
- Hoạt động 2
Hình vẽ
II. Định lí Pythagore đảo
Ảnh
HĐ2: Thực hiện các hoạt động sau: a) Vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm; b) Tính và so sánh diện tích của hình vuông có cạnh BC với tổng diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh AB và AC (Hình 6); c) Kiểm tra xem góc A của tam giác ABC có phải là góc vuông hay không.
- Định lí Pythagore đảo
- Định lí Pythagore đảo:
Ảnh
Ảnh
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
- Minh hoạ
Ảnh
Hình vẽ
Tam giác ABC vuông tại A (Hình 7) ta có: latex(BC^2 = AB^2 +AC^2) hay latex(a = b^2 + c^2) (với a = BC, b = AC, c = AB) thì tam giác ABC vuông tại A.
- Minh hoạ:
Ảnh
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Cho tam giác DEG có DE = 7cm, DG = 24 cm và EG = 25 cm. Tam giác DEG có phải là tam giác vuông hay không?
???
- Giải:
Xét latex(DeltaDEG), ta có: latex(EG^2 = 25^2 = 625 (cm^2)) latex(DE^2 +DG^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 (cm^2)) => latex(EG^2 = DE^2 + DG^2). Do đó tam giác DEG vuông tại D (theo định lí Pythagore đảo).
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Hình 8 mô tả một cánh buồm có dạnh tam giác vuông, được buộc vào cột buồm thẳng đứng, với độ dài hai cạnh góc vuông là 12 m và 5 m. Tính chu vi và diện tích của cánh buồm đó.
- Giải:
Ảnh
Do cánh buồm có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông là 12 m, 5 m nên theo định lí Pythagore ta có độ dài cạnh huyền của cánh buồm đó là: latex(sqrt(12^2 + 5^2) = 13) (m). Chu vi của cánh buồm đó là: 12 + 5 + 13 = 30 (m). Diện tích của cánh buồm đó là: latex((5 . 12)/2 = 30 (m^2)).
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 2: Tam giác có ba cạnh là 20 cm, 21 cm, 29 cm có phải là tam giác vuông hay không?
Bài tập củng cố
Bài 1 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm độ dài cạnh còn lại trong mỗi trường hợp sau: a) AB =8 cm, BC = 17 cm; b) AB = 20 cm, AC = 21 cm; c) AB=AC = 6cm.
Bài 2 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 2: Tam giác có độ dài ba cạnh trong mỗi trường hợp sau có phái là tam giác vuông hay không? a) 12 cm, 35 cm, 37 cm; b) 10 cm, 7 cm, 8 cm; c) 11 cm, 6 cm, 7 cm.
Bài 3 (Bài tập củng cố)
Ảnh
Bài 3: Cho tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng 1 dm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác đó.
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Làm các bài 4, 5, 6 SGK Tr97 và SBT. Chuẩn bị bài:"Chương V. Tứ giác".
- Cảm ơn
Ảnh