BÀI 2. ĐA THỨC
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 8
BÀI 2. ĐA THỨC
Khởi động
- Khởi động
Ảnh
Ảnh
Biểu thức biểu thị diện tích của hình tạo bởi một tam giác vuông và hai hình vuông dựng trên cạnh góc vuông của nó là latex(X^2 + y^2 + 1/2xy).
- Khởi động
Biểu thức latex(x^2 + y^2 + 1/2xy) được gọi là đa thức.
I. Khái niệm đa thức
1. Đa thức và các hạng tử của đa thức
I. Khái niệm đa thức
1. Đa thức và các hạng tử của đa thức
Ảnh
HĐ1: Hãy nhớ lại đa thức một biến là gì? Nêu một ví dụ về đa thức một biến.
Ảnh
- Gợi ý:
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. Ví dụ: latex(5x^6 + 2x^2 + 3)
- Hoạt động 2 (1. Đa thức và các hạng tử của đa thức)
Ảnh
Ảnh
HĐ2: Em hãy viết ra hai đơn thức tùy ý (không chứa biến, hoặc chứa từ một đến ba biến trong các biến x, y, z) rồi trao đổi với bạn ngồi cạnh để kiểm tra lại xem đã viết đúng hay chưa. Nếu chưa đúng, hãy cùng bạn sửa lại cho đúng.
Giải:
Ví dụ latex(2x^2; y^2; xy; 6) Viết tổng của 4 đơn thức vừa tìm được. A = latex(2x^2+y^2+xy+6)
- Hoạt động 3 (1. Đa thức và các hạng tử của đa thức)
Ảnh
Ảnh
HĐ3: Viết tổng của bốn đơn thức mà em và bạn ngồi cạnh đã viết.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Chú ý: Mỗi đơn thức được gọi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử). Số 0 được gọi là đơn thức không, cũng gọi là đa thức không.
- Ví dụ 1
Ảnh
- Ví dụ 1: Hãy kể ra các hạng tử của đa thức: latex(A = x^3-3x^2y + 3xy^2-y^3+xy-1).
Ảnh
Giải:
Ta có thể viết A dưới dạng tổng của 6 đơn thức: latex(A = x^3+(-3x^2y) + 3xy^2+(-y^3)+xy + (-1)). Vậy đa thức A có 6 hạng tử là: latex(x^3, 3x^2y, 3xy^2, -y^3, xy) và -1.
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1
Biểu thức nào sau đây là đa thức? Hãy chỉ rõ các hạng tử của mỗi đa thức ấy. latex(3xy^2-1; x+1/x;sqrt2 x + sqrt3y; x + sqrt(xy) + y)
Ảnh
Đáp án:
Có hai đa thức là: + latex(3xy^2 - 1) (có hai hạng tử là latex(3xy^2) và -1). + latex(sqrt2 x + sqrt3y) (có hai hạng tử là latex(sqrt2 x) và latex(sqrt3y). Hai biểu thức còn lại không là đa thức vì chứa phép chia cho x hoặc phép khai căn của xy.
- Vận dụng
- Vận dụng
Mỗi quyển vở giá trị x đồng. Mỗi cái bút giá y đồng. Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua: a) 8 quyển vở và 7 cái bút b) 3 xấp vở và 2 hộp bút, biết rằng mỗi xấp vở có 10 quyển, mỗi hộp bút có 12 chiếc. c) Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có phải là đa thức không?
Ảnh
II. Đa thức thu gọn
2. Đa thức thu gọn, Thu gọn một đa thức
Ảnh
II. Đa thức thu gọn
2. Đa thức thu gọn, Thu gọn một đa thức
Đa thức B = latex(2x^2 -3xy + x^2 - 3y^2 + 5xy)
Ta thấy: latex(2x^2) và latex(x^2) là những đơn thức đồng dạng (những hạng tử đồng dạng).
Em hãy chỉ ra hai hạng tử khác của B cũng đồng dạng.
+ tiếp (2. Đa thức thu gọn, Thu gọn một đa thức)
Ảnh
Đa thức latex(A = x^3-3x^y + 3xy^2 - y^3 + xy - 1)
Trong A có hai hạng tử nào đồng dạng không?
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng. Biến đổi một đa thức thành đa thức thu gọn gọi là thu gọn đa thức đó. Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng đó với nhau.
- Minh hoạ
- Minh hoạ:
Đa thức B = latex(2x^2 - 3xy + x^2 - 3y^2 +5xy)
Giải: Ta thu gọn đa thức B
B = latex(2x^2 - 3xy + x^2 - 3y^2 +5xy) = latex((2x^2 + x^2)( - 3y^2 +5xy) - 3xy ) = latex(3x^2 + 2xy - 3y^2)
(Đổi chỗ và nhóm các hạng tử đồng dạng)
(Cộng các hạng tử đồng dạng trong mỗi nhóm)
Hình vẽ
Hình vẽ
Ảnh
Đa thức latex(3x^2 + 2xy - 3y^2) nhận được gọi là dạng thu gọn của đa thức B.
- Ví dụ 2
Ảnh
- Ví dụ 2: Thu gọn đa thức latex(M = (x^2y-5xy + 7xy^2 + 4xy^2 + 2)).
Ảnh
Giải:
Ta có: latex(M = (x^2y + 3x^2y) + (7xy^2 + xy^2 - 4xy^2)) -5xy + 2 = latex(4x^2y + 4xy^2 - 5xy + 2)
- Luyện tập 2
- Luyện tập 2
Ảnh
Cho đa thức latex(N=5y^2z^2-2xy^2z+1/3x^4-2y^2z^2+2/3x^4+xy^2z) a) Thu gọn đa thức N b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử (tức là bậc của từng đơn thức) trong dạng thu gọn của N
- Chú ý
Ảnh
- Chú ý:
Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi là bậc của đa thức đó. Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0. Số 0 là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc xác định.
- Ví dụ 3
Ảnh
- Ví dụ 3: Cho đa thức latex(P = 3x^4 + 1/3xyz - 3x^4 - 4/3xyz +2x^2y -6z). a) Tìm bậc của đa thức P. b) Tính giá trị của P khi x = 1 ; y = 3; z = latex(1/3).
Đa thức P đã thu gọn chưa? Vì sao? Liệt kê các hạng tử trong dạng thu gọn của P, cho biết bậc của từng hạng tử. Có những hạng tử nào cùng bậc?
+ Giải (- Ví dụ 3)
Ảnh
- Giải:
a) Thu gọn đa thức P: latex(P =(3x^4 -3x^4)+(1/3 - 4/3)xyz + 2x^2y - 6z) latex(=-xyz + 2x^2y-6z) Hai hạng tử -xyz và latex(2x^2y) cùng có bậc 3; còn hạng tử -6z có bậc 1. Vậy bậc của P là 3. b) Thay x = 1; y = 3; latex(z = 1/3) vào đa thức thu gọn của P, ta được: latex(P = -xyz + 2x^2y - 6z = -1 + 6 - 2 = 3)
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3
Ảnh
Với mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của nó: a) latex(Q=5x^2-7xy+2,5y^2+2x-8,3y+1) b) latex(H=4x^5-1/2x^3y+3/4x^2y^2-4x^5+2y^2-7)
- Tranh luận
Ảnh
Tranh luận:
Ảnh
Hãy viết một vài đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) mà mỗi hạng tử của nó đều có hệ số bằng 1.
Đáp án: Một số đa thức bậc hai thu gọn có 2 biến vơi các hệ số bằng 1 là: latex(x^2 + y^2; xy+1; y^2 + xy + 1; x^2+y^2+xy+x+y+1...) Chú ý: Đa thức có nhiều hạng tử thoả mãn điều kiện của bài toán là: latex(x^2+y^2+xy+x+y+1)
III. Bài tập
Bài 1.8
Ảnh
III. Bài tập
Bài tập 1.8: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? latex(-x^2+3x+1;x/sqrt5;x-sqrt5/x;2024;3x^2y^2-5x3y+2,4;1/(x^2+x+1))
Bài 1.9
Ảnh
Bài tập 1.9: Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức: a) latex(x^2y-3xy+5x^2y^2+0,5x-4) b) latex(xsqrt2-2xy^3+y^3-7x^3y)
Bài 1.10
Ảnh
Bài 1.10: Thu gọn đa thức: a) latex(5x^4-2x^3y+20xy^3+6x^3y-3x^2y^2+xy^3-y^4); b) latex(0,6x^3+x^2z-2,7xy^2+0,4x^3+1,7xy^2).
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành bài tập trong SGK từ bài 1.11 - 1.13 và SBT. Chuẩn bị bài mới:"Bàl 3. Phép cộng và phép trừ đa thức".
- Cảm ơn
Ảnh