BÀI 14. CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 14. CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN
TOÁN 9
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
- Bài toán mở đầu
Trong các cuộc thi đấu thể thao, người ta thường tổ chức thi bắn cung. Thuở xưa, cây cung được làm ra bằng cách buộc một sợi dây (gọi là dây cung) vào hai đầu của một đoạn tre (hoặc gỗ) có tính đàn hồi cao. Đoạn tre bị kéo căng, cong lại tạo nên hình ảnh của một phần đường tròn, đó cũng chính là hình ảnh “cung” trong Toán học. Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về những vấn đề liên quan đến khái niệm này.
1. DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Dây và đường kính của đường tròn
Ảnh
Ảnh
Dây và đường kính của đường tròn
- Khái niệm dây và đường kính của đường tròn
Ảnh
- Khái niệm dây và đường kính của đường tròn:
Ảnh
Ảnh
* Đoạn thẳng nối hai điểm tuỳ ý của một đường tròn gọi là một dây (hay dây cung) của đường tròn. Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn. * Dễ thất đường kính của đường tròn bán kín R có độ dài bằng 2R.
Trên H 5.6, CD là một dây, AB là một đường kính của (O).
- HĐ
HĐ: Xét dây AB tùy ý không đi qua tâm của đường tròn (O; R) (H.5.7). Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của latex(Delta)AOB, CM: AB < 2R.
Ảnh
Ảnh
- Định lí
- Định lí:
Ảnh
Ảnh
Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Tứ giác lồi ABCD có latex(angle(BAC) = (BDC) = 90@). CMR: Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn và AD < BC.
- Giải:
Ảnh
Ảnh
Ảnh
- Luyên tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Cho đường tròn đường kính BC. CMR: Với điểm A bất kì (khác B và C) trên đường tròn, ta đều có: BC < AB + AC < 2BC.
2. GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG
Góc ở tâm, cung và số đó của một cung
Ảnh
Ảnh
Góc ở tâm, cung và số đó của một cung
- Khám phá: Khái niệm góc ở tâm và cung tròn
Ảnh
- Khám phá: Khái niệm góc ở tâm và cung tròn:
Cho hai điểm A và B cùng thuộc một đường tròn. Hai điểm ấy chia đờng tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (hay cung). Hai điểm A và B gọi là hai mút (hay đầu mút) của mỗi cung.
Ảnh
Trong Hình 5.9 ta có hai cung, kí hiệu latex(angle(AmB)) và latex(angle(AnB)) nhưng chỉ có một góc ở tâm là latex(angle(AOB)).
- Kết luận
- Kết luận:
Ảnh
Ảnh
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Chú ý:
* Khi góc AOB không bẹt thì cung nằm trong góc AOB gọi là cung nhỏ. Khi đó latex(angle(AmB)) còn có thể kí hiệu gọn là latex(angle(AB)). Cung còn lại, latex(angle(AnB)) gọi là cung lớn. Khi góc AOB bẹt thì mỗi cung AB gọi là một nửa đường tròn. * Ta còn nói góc AOB chắn cung AB hay cung AB bị chắn bởi góc AOB.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Cho ba điểm A, B thuộc đường tròn (O) như H.5.10. a) Tìm các góc ở tâm có hai cạnh đi qua hai trong ba điểm A, B, C. b) Tìm các cung có hai mút là hai trong ba điểm A, B, C.
Ảnh
- Giải:
a) Các góc ở tâm cần tìm là latex(angle(AOB), angle(BOC), angle(COA)). b) - Các cung có hai mút A, B là latex(angle(AB), angle(ACB)). - Các cung có hai mút A, C là latex(angle(AC), angle(ABC)). - Các cung có hai mút B, C là latex(angle(BAC), angle(BaC)).
- Khám phá: Cách xác định số đo của một cung
Ảnh
- Khám phá: Cách xác định số đo của một cung:
1) Số đo của một cung được xác định như sau: - Số đo của nửa đường tròn bằng latex(180@). - Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. - Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa latex(360@) và số đo của cung nhỏ có chung hai mút. 2) Số đo của cung AB được kí hiệu là latex(sđ angle(AB)). Trên H5.9, ta có: sđlatex(angle(AmB) = angle(AOB) = alpha (0@ < alpha <= 180@)); sđlatex(angle(AnB) = 360@ - alpha).
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Chú ý:
* Cung có số đo latex(n@) còn gọi là cung latex(n@). Cả đường tròn được coi là cung latex(360@). Đôi khi ta cũng coi một điểm là cung latex(0@). * Hai cung trên một đường tròn gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo.
- Câu hỏi
- Câu hỏi:
Ảnh
Tại sao số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn 180°?
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3: Tính số đo của các cung có các đầu mút là hai trong các điểm A, B, C trong H.5.11, biết rằng ABC là tam giấc vuông cân tại đỉnh A.
- Giải:
Ảnh
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Cho điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A. Tính số đo của các cung latex(angle(ACB)) và latex(angle(ABC)).
3. BÀI TẬP
Bài tập
Ảnh
Bài tập
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Ảnh
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn latex((AB)/2).
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm. a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. b) Tính tan α nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α.
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng 100° (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Ảnh
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên".
Cảm ơn
Ảnh