BÀI 6: CHIA HẾT VÀ CHIA CÓ DƯ. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG
Trang bìa
Trang bìa
Toán 1 CHƯƠNG I: SỐ TỰ NHIÊN BÀI 6: CHIA HẾT VÀ CHIA CÓ DƯ. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG
Ảnh
Hoạt động
Khởi động
Có thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn được không?
Ảnh
1. Chia hết và chia có dư
1. Chia hết và chia có dư
Khám phá 1
Có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn được không? Mỗi bạn được bao nhiêu quyển vở? Có thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn được không?
Giải
- Do ta tìm được số 5 để 15 = 3 . 5 nên có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn được; mỗi bạn được 5 quyển. - Ta không tìm được số tự nhiên x nào để 7 = 3 . x vì 7 = 3 . 2 + 1, tức là 7 chia cho 3 được thương là 2 dư 1. Vậy không thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn
Kiến thức trọng tâm
Hình vẽ
Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho a = b . q + r, trong đó latex(0 <= )r < b.
Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.
- Nếu r = 0 tức a = b . q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a : b và ta có phép chia hết latex( a vdots b) = q.
Ảnh
Thực hành 1
Bài tập kéo thả chữ
a) Hãy tìm số dưtrong phép chia mỗi số sau đây cho 3: 255; 157; 5105. b) Có thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi được không? Biết rằng mỗi xe taxi chỉ chở được không quá 4 bạn. Giải a) ||Ta có 255 = 3 . 75 => 225 : 3 = 75 ||=> Số dư của phép chia là 0 ||Ta có: 157= 3 . 52 + 1 => 157 : 3 = 52 (dư 1) ||=> Số dư của phép chia là 1 ||Ta có 5105 = 3 . 1701 + 2 => 5105 : 3 = 1701 (dư 2) ||=> Số dư của phép chia là 2. b) ||Không thể xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi được || 17 Không chia hết được cho 4 ||
2. Tính chất chia hết của một tổng
2. Tính chất chia hết của một tổng
Khám phá 2
- Viết hai số chia hết cho 11. Tổng của chúng có chia hết cho 11 không? - Viết hai số chia hết cho 13. Tổng của chúng có chia hết cho 13 không?
Giải
- Hai số: 33 và 55 chia hết cho 11. Chúng có tổng là: 33 + 55 = 88, mà 88 chia hết cho 11 => Tổng của chúng chia hết cho 11. - Hai số: 26 và 39 chia hết cho 13. Chúng có tổng là: 26 + 39 = 65, mà 65 chia hết cho 13 => Tổng của chúng chia hết cho 13.
Tính chất 1
Tính chất 1
Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0. Nếu latex(a vdots n) và latex(b vdots n) thì (a + b): n.
Ví dụ 1: Tổng sau có chia hết cho 7 hay không? 129 .7+ 14.2020. Giải Vì 129 . 7 : 7 và 14 . 2 020 : 7 nên tổng đã cho chia hết cho 7.
Nhận xét
- Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu với latex(a >= b):
Hình vẽ
Nếu latex(a vdots n, b vdots n) thì latex((a - b) vdots n)
- Tính chất 1 có thể mở rộng cho một tổng có nhiều số hạng:
Hình vẽ
Nếu latex(avdots n), latex(bvdotsn), latex(c vdots n) thì latex((a + b + c) vdots n). Trong một tổng, nếu mọi số hạng đều chia hết cho cùng một số thì tổng cũng chia hết cho số đó.
Khám phá 3
Bài tập kéo thả chữ
- Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 6, số còn lại chia hết cho 6. Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 6 không. - Viết hai số trong đó có một số chia hết cho 7, số còn lại không chia hết cho 7. Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 7 không Giải -|| Ta có: 15 không chia hết cho 6, 12 chia hết cho 6, ||mà 15+12 = 27 không chia hết cho 6 => ||Tổng của chúng không chia hết cho 6. - ||Ta có 14 chia hết cho 7, 11 không chia hết cho 7, ||mà 14+11 = 25 không chia hết cho 7. =>|| Tổng của chúng không chia hết cho 7.
Tính chất 2
Tính chất 2
Ảnh
Nhận xét - Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu (a > b):
Ảnh
- Tính chất 2 có thể mở rộng cho một tổng có nhiều số hạng.
Ảnh
Ví dụ 2
Tổng sau có chia hết cho 15 hay không? 12 . 75 + 27. Giải
Ví dụ 2
Ảnh
Thực hành 2
Thực hành 2 a) Không thực hiện phép tính, xét xem các tổng, hiệu sau có chia hết cho 4 không? Tại sao? 1 200 + 440; 400 - 324; 2 . 3 . 4 . 6 + 27. b) Tim hai ví dụ vể tổng hai số chia hết cho 5 nhưng các số hạng của tổng lại không chia hết cho 5.
Giải
Ảnh
b) Hai số 12 và 23 không chia hết cho 5 mà 12 + 23 = 35 chia hết cho 5.
Vận dụng
Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x; x là số tự nhiên. Tìm x để A chia hết cho 2; A không chia hết cho 2.
Giải
Do 12 latex(vdots ) 2; 14 latex(vdots ) 2; 16 latex(vdots ) 2 nên để A latex(vdots ) 2 thì x latex(vdots ) 2 => x latex(in) {0; 2; 4; 6;…}
Ảnh
Củng cố- dặn dò
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Học hiểu phần trọng tâm của bài Làm tất cả các bài tập trong SGK và sách bài tập Đọc thêm các phần có thể Chuẩn bị bài mới "Dấu hiệu chia hết cho 2 , cho 5"
Chào tạm biệt
Ảnh