BÀI 10. CĂN BẬC BA VÀ CĂN THỨC BẬC BA
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 10. CĂN BẬC BA VÀ CĂN THỨC BẬC BA
TOÁN 9
1. CĂN BẬC BA
Căn bậc ba
Ảnh
Ảnh
Căn bậc ba
- HĐ
Ảnh
HĐ: Kí hiệu V là thể tích của hình lập phương với cạnh x. Hãy thay dấu “?” trong bảng sau bằng các giá trị thích hợp.
Ảnh
Ảnh
- Định nghĩa
Ảnh
- Định nghĩa:
Ảnh
Căn bậc ba của số thực a là số thực x thoả mãn latex(x^3 = a).
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Chú ý:
Mỗi số a đều có duy nhất một căn thức bậc ba. Căn bậc ba của số a được kí hiệu là latex(root3 a), số 3 được gọi là chỉ số của căn. Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.
- Ví dụ 1
Ảnh
Hình vẽ
a) latex(4^3 = 64) nên latex(root3 64 = 4). b) Vì latex(0^3 = 0) nên latex(root3 0). Vì latex((-3)^3 = -27) nên latex(root3 -27) nên latex(root3 -27) = -3.
Ví dụ 1: a) Chứng tỏ rằng latex(root3 64 = 4). b) Tính latex(root3 0) và latex(root3 -27).
- Giải:
- Nhận xét
Ảnh
Ảnh
- Nhận xét:
Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có latex((root3 a)^3 = root3 (a^3) = a) với mọi số thực a.
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Tính: a) latex(root3 125); b) latex(root3 (0,008)); c) latex(root3 (-8/27)).
- Cách tính căn bậc ba của một số bằng MTCT
- Cách tính căn bậc ba của một số bằng MTCT
Ta có thể sử dụng MTCT thích hợp để tính căn bậc ba của một số.
Ví dụ: Tính latex(root3 12) và latex(root3 343):
Ảnh
Ảnh
Màn hình MTCT chỉ hiển thị đưươ một số hữu hạn chữ số nên các kết quả là số thập phân vô hạn (tuần hoàn hay không tuần hoàn) đều được làm tròn, chẳng hạn: latex(root3 12 ~~ 2,289428485).
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Sử dụng MTCT, tính latex(root3 (3,25)) rồi làm tròn kết quết đến chữ số thập phân thứ hai.
Ảnh
- Luyên tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Sử dụng MTCT, tính latex(root3 45) và làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005.
- Thử thách nhỏ
Ảnh
Thử thách nhỏ:
Ảnh
Ảnh
2. CĂN THỨC BẬC BA
Căn bậc ba
Ảnh
Ảnh
Căn bậc ba
- Định nghĩa
Ảnh
- Định nghĩa:
Ảnh
Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng latex(root3 A), trong đó A là một biểu thức đại số.
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Chú ý:
* Tương tự căn bậc ba của một số, ta cũng có latex((root3 A)^3) = root3 (A^3) =A) (A là một biểu thức). * Để tính giá trị của latex(root3 A) tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước của biến vào căn thức rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được.
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Tính giá trị của căn thức latex(root3 (2x + 5)) tại: a) x = 60; b) x = -6,5.
- Giải:
Ảnh
a) Với x = 60 ta có latex(root3 (60 + 5) = root3 125 = root3 (5^3) = 5). b) Với x = -6,5 ta có latex(root3 (2. (-6,5) + 5) = root3 -8 = root3 ((-2)^3) = -2).
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức -x + 5 + latex(root3 (x^3 + 3x^2 + 3x + 1)).
- Giải:
Ảnh
Ta có latex(x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x + 1)^3). Do đó -x + 5 + latex(root3 (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) = -x + 5 + root3 ((x + 1)^3) = -x + 5 + (x + 1) = 6).
Ảnh
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Ảnh
a) Tính giá trị của căn thức latex(root3 (5x - 1)) tại x = 0 và tại x = -14. b) Rút gọn biểu thức latex(root3 (x^3 - 3x^2 + 3x -1)).
3. BÀI TẬP
Bài tập
Ảnh
Bài tập
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Ảnh
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Tính: a) latex(root3 216); b) latex(root3 -512); c) latex(root3 (-0,001)); d) latex(root3 (1,331)).
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Sử dụng MTCT, tính căn bậc ba sau đây (làm tròn KQ đến số thập phân thứ hai): a) latex(root3 (2,1)); b) latex(root3 -18); c) latex(root3 -28); d) latex(root3 (-0,35)).
Bài 3
Ảnh
Ảnh
Bài 3: Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng 730 latex(dm^3). Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu decimét.
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn".
Cảm ơn
Ảnh