BÀI 15. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 7
BÀI 15. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Ảnh
Khởi động
Khởi động
Hình vẽ
Hình vẽ
Khởi động
Ảnh
Tớ thấy bóng hai chiếc cột dài bằng nhau, vì sao vậy nhỉ?
Đấy là do hai chiếc cột cao bằng nhau đấy!
Ảnh
Ảnh
Hình vẽ
Lí do mà bạn Tròn đưa ra như vậy có đúng không?
Ảnh
I. Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
1. Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Hình vẽ
1. Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
a. Hoạt động 1
Hai tam giác vuông ABC (vuông tại A) và A'B'C' (vuông tại A') có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: AB = A'B', AC = A'C' (H.4.45). Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A'B'C' bằng nhau.
Ảnh
Ảnh
Hình 4.45
- Kết luận
Hình vẽ
Kết luận
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ảnh
b. Hoạt động 2
Hình vẽ
b. Hoạt động 2
Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A'B'C' (vuông tại đỉnh A') có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: AB = A'B', góc B = góc B' (H.4.46). Dựa vào trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác, giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A'B'C' bằng nhau.
Hình 4.46
Ảnh
- Kết luận
Hình vẽ
Kết luận
Ảnh
Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
c. Hoạt động 3
Hình vẽ
c. Hoạt động 3
Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc bởi các đoạn thẳng BC, B'C' và các góc B, B'. Khi đó AC, A'C' mô tả độ cao của hai con dốc.
Ảnh
Ảnh
Hình 4.46
a) Giải thích hai tam giác vuông ABC và A'B'C' bằng nhau. b) So sánh độ cao của hai con dốc.
- Kết luận
Hình vẽ
Kết luận
Ảnh
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
d. Câu hỏi
d. Câu hỏi
Hình vẽ
Ảnh
Trong Hình 4.48, hãy các cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
Ảnh
Hình 4.48
2. Ví dụ 1
Hình vẽ
2. Ví dụ 1
Cho H 4.49. Biết rằng AB vuông góc với BC, AD latex(_|_) CD, AC cắt BD tại E và latex(angle(BAC)) = latex(angle(DAC)). Chứng minh rằng: a) latex(DeltaBAC) = latex(DeltaDAC) b) AC latex(_|_) BD tại E.
Ảnh
Ảnh
Hình 4.49
II. Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông
1. Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông
1. Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông
a. Hoạt động
Hình vẽ
HĐ4: Vẽ tam giác vuông ABC có latex(angle(A)) = 90latex(@), AB = 3 cm, BC = 5 cm theo các bước sau:
Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm. Vẽ tia Ax vuông góc với AB và cung tròn tâm B bán kính 5 cm (H4.51).
Cung tròn cắt tia Ax tại điểm C.
Vẽ đoạn thẳng BC ta được tam giác ABC.
Ảnh
Ảnh
Hình 4.51
Ảnh
- HĐ5
Hình vẽ
HĐ5: Tương tự, vẽ thêm tam giác A'B'C' có latex(angle(A)) = 90latex(@), A'B' =3 cm, B'C' = 5 cm. a) Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra xem AC có bằng A'C' không? b) Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không?
Ảnh
Ảnh
b. Kết luận
b. Kết luận
Hình vẽ
Ảnh
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
c. Câu hỏi
Hình vẽ
Ảnh
Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông bằng nhau dưới đây.
c. Câu hỏi
Hình 4.52
Ảnh
2. Ví dụ 2
Hình vẽ
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh B và tam giác ADC vuông tại đỉnh D. Biết rằng AB= AD. Chứng minh: latex(DeltaABC) = latex(DeltaADC).
2. Ví dụ 2
Ảnh
Hình 4.53
Hai tam giác vuông ABC vuông tạ B và ADC vuông tại D có: AB = AD (theo giả thiết) AC là cạnh chung. Vậy latex(DeltaABC) = latex(DeltaADC) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Giải:
Ảnh
II. Luyện tập và củng cố
1. Luyện tập 1
Hình vẽ
Quay lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác vuong này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?
1. Luyện tập 1
Ảnh
2. Luyện tập 2
2. Luyện tập 2
Ảnh
Hình 4.50
Hình vẽ
Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy điểm M tên tia Oz và hai điểm A, B lần lượt trên các tia Ox, Oy sao cho MA vuông góc với Ox, MB vuông góc với Oy (H.4.50). Cứng minh rằng MA = MB.
Ảnh
3. Luyện tập 3
3. Luyên tập 3
Ảnh
Hình vẽ
Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O và các điểm M, N, P như Hình 4.54. Hãy chỉ ra ba cặp tam giác vuông bằng nhau trong hình.
Ảnh
Hình 4.54
III. Vận dụng
Thử thách nhỏ
Ảnh
Thử thách nhỏ
Hình vẽ
Hình 4.55
Có hai chiếc thang dài như nhau được dựa vào một bức tường với cùng độ cao BH = B'H' như Hình 4.55. Các góc BAH và B'A'H' có bằng nhau không? Vì sao?
Dặn dò
1. Em làm được những gì?
Em làm được những gì?
Ảnh
Hình vẽ
Giải thích các trường hợp của tam giác vuông.
2 .Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập SGK và SBT. Chuẩn bị bài mới:"Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng".
3. Kết bài
Ảnh
Ảnh
Ảnh