CHƯƠNG 6: BÀI 3: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
TOÁN 10
CHƯƠNG 6: BÀI 3: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM
Câu hỏi khởi động
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Câu hỏi khởi động
Ảnh
Kết quả làm bài kiểm tra môn Toán của bạn nào đồng đều hơn?
Kết quả 5 bài kiểm tra môn Toán của hai bạn Dũng và Huy được thống kê trong bảng sau:
Ảnh
I. Khoảng biến thiên. Khoảng tứ phân vị
1. Định nghĩa
Hình vẽ
I. Khoảng biến thiên. Khoảng tứ phân vị
1. Định nghĩa
Kết quả của 11 lần đo được thống kê trong mẫu số liệu sau: 2 5 16 8 7 9 10 12 14 11 16 (1).
- Hoạt động 1:
a) Tìm hiệu giữa số đo lớn nhất và số đo nhỏ nhất. b) Sắp xếp các số liệu của mẫu (1) theo thứ tự tăng dần. Tìm các giá trị latex(Q_1, Q_2, Q_3) là tứ phân vị của mẫu đó. Sau đó, tìm hiệu latex(Q_3 - Q_1).
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
- Trong một mẫu số liệu, khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó. Ta có thể tính khoảng biến thiên R của mẫu số liệu theo công thức sau: latex(R = x_(max) - x_(min)), trong đó latex(x_(max)) là giá trị lớn nhất, latex(x_(min)) là giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó. - Giả sử latex(Q_1, Q_2, Q_3) là tứ phân vị của mẫu số liệu. Ta gọi hiệu latex(Delta_Q = Q_3 - Q_1) là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Ảnh
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu còn gọi là khoảng trải giữa (tiếng Anh là InterQuartile Range - IQR) của mẫu số liệu đó.
- Ví dụ 1
Ảnh
Ví dụ 1: Mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: mét) của 15 cây bạch đàn là: 6,3 6,6 7,5 8,2 8,3 7,8 7,9 9,0 8,9 7,2 7,5 8,7 7,7 8,8 7,6 (2) a) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu (2). b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (2).
Ảnh
2. Ý nghĩa
Hình vẽ
2. Ý nghĩa
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu phản ánh sự "dao động", "sự dàn trải" của các số liệu trong mẫu đó.
a) Ý nghĩa của khoảng biến thiên:
Ảnh
b) Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị
Hình vẽ
Khoảng tứ phân vị là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp và có thể giúp xác định các giá trị bất thường của mẫu số liệu đó.
b) Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị:
Ảnh
II. Phương sai
1. Định nghĩa
II. Phương sai
Hình vẽ
1. Định nghĩa
- Hoạt động 2:
Số liệu thống kê kết quả 5 bài kiểm tra môn Toán của bạn Dũng là: 8 6 7 5 9 (3) (xem Bảng 4). Số trung bình cộng của mẫu số liệu (3) là: latex(barx = (8 + 6 + 7 + 5 + 9)/5 = 7).
a) Tính các độ lệch sau: (8 - 7); (6 - 7); (7 - 7); (5 - 7); (9 - 7). b) Tính bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng của chúng.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Cho mẫu số liệu thống kê có n giá trị latex(x_1, x_2, ...x_n) và số trung bình cộng là latex(barx). Ta gọi số latex(s^2 = ((x_1 - barx)^2 + (x_2 - barx)^2 + ... +(x_n - barx)^2)/n) là phương sai của mẫu số liệu trên.
- Nhận xét
- Nhận xét:
Công thức tính phương sai:
+) Phương sai của mẫu số liệu thống kê trong bảng phân bố tần số là: latex(s^2 = ((n_1(x_1 - barx)^2 + n_2(x_2 - barx)^2 + ... + n_k(x_k - barx)^2)/n)), trong đó latex(n = n_1 + n_2 + ... + n_k; barx) là số trung bình cộng của các số liệu đã cho. +) Phương sai của mẫu số liệu thống kê trong bảng phân bố tần số tương đối là: latex(s^2 = f_1(x_1 - barx)^2 + f_2(x_2 - barx)^2 + ...+f_k(x_k - barx)^2)), trong đó latex(barx) là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.
Ảnh
Ảnh
+ (tiếp) (- Nhận xét)
Ảnh
Ảnh
Trong thực tế, người ta còn dùng công thức sau để tính phương sai của một mẫu số liệu sau: latex(s^2 = ((x_1 - barx)^2 + (x_2 - barx)^2 + ... + (x_n - barx)^2)/(n -1)). trong đó: latex(x_1) là giá trị của quan quan sát thứ i, latex(barx) là giá trị trung bình và n là số quan sát trong mẫu số liệu đó.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2: Mẫu số liệu thống kê kết quả 5 bài kiểm tra môn Toán của bạn Dũng, bạn Huy lần lượt là: 8 6 7 5 9 (3) 6 7 7 8 7 (4) (xem Bảng 4). Số trung bình cộng của mẫu số liệu (3) và (4) đều là: latex(barx = 7).
a) Tính phương sai latex(S_D^2, S_H^2) lần lượt của hai mẫu số liệu (3) và (4).
+(tiếp) (- Ví dụ 2)
Ảnh
b) Xét mẫu số liệu (3), ta gọi độ dài đoạn thẳng latex(M_iH_i) là độ lệch của số liệu thống kê latex(x_i) đối với trung bình cộng latex(bar = 7) (Hình 2). So sánh phương sai latex(S_D^2) của mẫu số liệu (3) và giá trị biểu thức latex((M_1H_1^2 + M_2H_2^2 + M_3H_3^2+M_4H_4^2 + M_5H_5^2)/5) c) So sánh latex(S_D^2) và latex(S_H^2). Từ đó cho biết bạn nào có kết quả kiểm tra môn Toán đồng đều hơn.
- Luyện tập
Ảnh
- Luyện tập:
Câu 1: Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 500 m của 5 người là: 55,2 58,8 62,4 54 59,4 (5) Mẫu số liệu về thời gian (đợn vị: giây) chạy cự li 1500 m của 5 người đó là: 271,2 261 276 282 270 (6) Tính phương sai của mẫu (5) và mẫu (6). Từ đó cho biết cự li chạy nào có kết quả đồng đều hơn.
2. Ý nghĩa
2. Ý nghĩa
Ảnh
Hình vẽ
Phương sai là số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu. Mẫu số liệu nào có phương sai nhỏ hơn thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) của các số liệu trong mẫu đó sẽ thấp hơn.
III. Độ lệch chuẩn
1. Định nghĩa
Hình vẽ
III. Độ lệch chuẩn
1. Định nghĩa
Trong Ví dụ 2, phương sai của mẫu số liệu (4) là latex(S_H^2 = 0,4). Tính latex(S_H = sqrt(S_H^2)).
Ảnh
- Hoạt động 3:
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê.
Ảnh
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Ảnh
Vì đơn vị đo của phương sai là bình phương đơn vị đo của số liệu thống kê, trong khi độ lệch chuẩn lại có cùng đơn vị đo với số liệu thống kê, nên khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta sử dụng độ lệch chuẩn.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ảnh
Ví dụ 3: Bảng 5 thống kê nhiệt độ (đơn vị: latex(@C)) ở Thành phố Hồ Chí Minh ngày 03/6/2021 sau một số lần đo.
a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ từ Bảng 5. b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
- Luyện tập
Ảnh
Câu 2: Mẫu số liệu về số lượng áo bán ra lần lượt từ tháng 1 đến tháng 12 của một doanh nghiệp là: 430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 800 900 Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
- Luyện tập
2. Ý nghĩa
Hình vẽ
2. Ý nghĩa
Ảnh
Độ lệch chuẩn là số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu thống kê có cùng đơn vị đo.
IV. Tính hợp lí của số liệu thống kê
- Ví dụ 4
IV. Tính hợp lí của số liệu thống kê
Ảnh
Ví dụ 4: Nêu các giá trị bất thường của mẫu số liệu thông kê: 5 6 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 48 49 (7)
Ảnh
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Ảnh
Ta có thể xác định số liệu bất thường của mẫu số bằng số trung bình cộng và độ lệch chuẩn.
Bài tập
Câu 1
Bài tập:
Ảnh
Câu 1: Trong 5 lần nhảy xa, hai bạn Hùng và Trung có kết quả (đơn vị: mét) lần lượt là:
a) Kết quả trung bình của hai bạn có bằng nhau không? b) Tính phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn.
Ảnh
Câu 2 (Bài tập)
a) Viết mẫu số liệu thống kê tốc độ tăng trưởng GDP nhận được từ biểu đồ ở Hình 3. b) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó. c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó. d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
Ảnh
Câu 2: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 3 biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2012 - 2019.
Kết luận
Dặn dò
Ảnh
DẶN DÒ
Ôn lại bài vừa học. Làm bài tập về nhà trong SGK bài 3, 4, (Tr.41) và SBT. Chuẩn bị bài sau: " Chương 6: Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản".
Cảm ơn
Ảnh