Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Trang bìa
Trang bìa
Toán 6
CHƯƠNG II. BÀI 12: BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Ảnh
I. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
- Nêu vấn đề
Nêu vấn đề: Đọc bài toán
Mai cần mua đĩa giấy, cốc giấy để chuẩn bị cho một bữa tiệc sinh nhật. Đĩa và cốc được đóng thành từng gói với số lượng mỗi loại khác nhau: gói 4 cái đĩa và gói 6 cái cốc. Cửa hàng chỉ bán từng gói mà không bán lẻ. Mai muốn mua số đĩa và số cốc bằng nhau thì phải mua ít nhất bao nhiêu gói mỗi loại?
Ảnh
1. Bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số
I. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
1. Bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số
- HĐ1. Tìm các tập hợp B(6), B(9).
Hình vẽ
- HĐ2. Hãy viết tập BC(6, 9).
Hình vẽ
- HĐ3. Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6, 9).
Hình vẽ
- Kết luận
Ảnh
Kết luận
- Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó. Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1. Tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất của 4 và 6.
- Quan sát cách làm:
Ta có: B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28;...}; B(6) = {0; 12; 18; 24; 30;...}. Các số 0; 12; 24;... vừa là bội của 4, vừa là bội của 6 nên: BC(4, 6) = {0; 12; 24;...}. Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 4 và 6 là 12 nên: BCNN(4, 6) = 12.
- Ví dụ 2
Ảnh
Ví dụ 2. Giải bài toán mở đầu vào vở.
2. Tìm bội chung nhỏ nhất trong trường hợp đặc biệt
2. Tìm bội chung nhỏ nhất trong trường hợp đặc biệt
- Đọc và thảo luận nhóm đôi cách làm của hai bạn Tròn và Vuông.
Hình vẽ
- Trả lời câu hỏi
Tìm BCNN(36, 9).
Bài tập trắc nghiệm
a) BCNN(36, 9) = 9.
b) BCNN(36, 9) = 18.
c) BCNN(36, 9) = 36.
3. Luyện tập 1
3. Luyện tập 1
Tìm bội chung nhỏ nhất của: a) 6 và 8; b) 8, 9, 72.
- Trình bày vào vở.
Ảnh
4. Vận dụng 1
4. Vận dụng 1
Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau bao lâu thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng?
Giải. - Số tháng mà lần tiếp theo hai máy cùng bảo dưỡng là: BCNN(6, 9) = 18. - Bây giờ là tháng 5, khi đó tháng 11 sang năm thì hai máy mới cùng bảo dưỡng.
II. CÁCH TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
- Nêu vấn đề
Ảnh
Nêu vấn đề
Ta có BCNN(4, 6) = 12 = latex(2^2) . 3, trong đó 2 và 3 là các ước nguyên tố chung và riêng của 4 và 6. Vậy có sự liên hệ gì giữa BCNN của các số và các ước nguyên tố chung và riêng của chúng? Chúng ta cùng tìm hiểu nhé.
1. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
II. CÁCH TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
1. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Để tìm BCNN(75, 90), ta làm như sau: - Phân tích các số 75 và 90 ra thừa số nguyên tố, ta được: 75 = 3 . 3 . 5 = latex(3^2) . 5; 90 = 2 . 3 . 3 . 5 = 2 . latex(3^2) . 5. - Ta thấy các thừa số chung là 3 và 5; thừa số riêng là 2. - Số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 2 là 1. => BCNN(75, 90) = 2 . latex(3^2) . latex(5^2) = 450.
- Kết luận
Ảnh
Kết luận
Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1: - Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố; - Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng; - Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN phải tìm.
- Trả lời câu hỏi
Tìm BCNN của 9 và 15, biết 9 = latex(3^2) và 15 = 3 . 5.
Bài tập trắc nghiệm
a) BCNN(9, 15) = 3 . 5 = 15.
b) BCNN(9, 15) = 3 . latex(5^2) = 75.
c) BCNN(9, 15) = latex(3^2) . 5 = 45.
- Ví dụ 3
Ảnh
Ví dụ 3. Đọc và trình bày bài toán vào vở.
2. Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất
2. Tìm bội chung từ bội chung bội nhất
Ta đã biết BC(4, 6) = {0; 12; 24;...} và BCNN(4, 6) = 12. Nhận thấy các số là bội chung của 4 và 6 đều là bội của 12. Để tìm bội chung của các số, ta có thể làm như sau: - Tìm BCNN của các số đó. - Tìm các bội của BCNN đó.
Bài toán. Biết BCNN(8, 6) = 24. Tìm các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6.
Hình vẽ
- Ví dụ 4
Ảnh
Ví dụ 4. Đọc và trình bày lời giải vào vở.
3. Luyện tập 2
3. Luyện tập 2
Tìm bội chung nhỏ nhất của 15 và 54. Từ đó, hãy tìm các bội chung nhỏ hơn 1 000 của 15 và 54.
- Trình bày vào vở.
Ảnh
III. QUY ĐỒNG MẪU CÁC PHÂN SỐ
1. Tìm mẫu chung của hai phân số
III. QUY ĐỒNG MẪU CỦA CÁC PHÂN SỐ
1. Tìm mẫu chung của hai phân số
Để quy đồng mẫu hai phân số latex(a/b) và latex(c/d), ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó. Thông thường ta nên chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu. Chẳng hạn, để quy đồng mẫu hai phân số latex(5/8) và latex(7/12), ta làm như sau: Ta có BCNN(8, 12) = 24, nên latex(5/8) = latex((5.3)/(8.3)) = latex(15/24) và latex(7/12) = latex((7.2)/(12.2)) = latex(14/24).
- Trả lời câu hỏi
Ảnh
Quy đồng mẫu hai phân số: latex(7/9) và latex(4/15).
- Ví dụ 5
Ảnh
Ví dụ 5. Đọc và trình bày lời giải vào vở.
- Ví dụ 6
Ảnh
Ví dụ 6. Đọc và trình bày lời giải vào vở.
2. Luyện tập 3
2. Luyện tập 3
- Về nhà làm theo mẫu (ví dụ 6).
Ảnh
Dặn dò
- Dặn dò
Ảnh
Dặn dò
- Làm tất cả các bài tập còn lại trong SGK và sách bài tập. - Đọc thêm: Em có biết?. - Chuẩn bị bài sau: Luyện tập chung.
- Cảm ơn
Ảnh