CHƯƠNG II. BÀI 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
CHƯƠNG II. BÀI 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
TOÁN 9
Khởi động
Khởi động
Ảnh
- Khởi động:
Giả sử mỗi hộp màu tím đặt trên đĩa cân ở Hình 1 đều có khối lượng là x kg, còn mỗi hộp màu vàng đều có khối lượng là 1 kg. Khi đó, hai biểu thức biểu thị (theo x) tổng khối lượng của các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải lần lượt là 3x + 4, x + 6. Do đĩa cân lệch về bên trái nên ta có hệ thức: 3x + 4 > x + 6.
Ảnh
1. Mở đầu vế bất phương trình một ẩn
Mở đầu vế bất phương trình một ẩn
Ảnh
1. Mở đầu vế bất phương trình một ẩn
Chương 2: Bài 2
- HĐ1
Ảnh
Hình vẽ
HĐ1: Xét hệ thức 3x + 4 > x + 6 (1) nêu trong bài toán ở phần mở đầu. a) Các biểu thức 3x + 4, x + 6 có phải là hai biểu thức của cùng một biến x hay không? b) Khi thay giá trị x = 5 vào hệ thức (1), ta có được một khẳng định đúng hay không?
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Một bất PT với ẩn x có dạng A(x) > B(x) (hoặc A(x) < B(x), A(x) ≥ B(x), A(x) ≤ B(x)) trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. Khi thay giá trị x = a vào bất phương trình với ẩn x, ta được một khẳng định đúng thì số a (hay giá trị x = a) gọi là nghiệm của bất phương trình đó.
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.
- Ví dụ 1
Ảnh
Hình vẽ
Bất PT ở câu a không phải bất phương trình một ẩn vì có chứa ẩn y. Bất phương trình ở câu b là bất phương trình một ẩn. Khi thay x = –1 vào bất PT LATEX(x^2 – x + 1) ≤ 3, ta được: latex((–1)^2) – 1 + 1 ≤ 3 là khẳng định đúng. Vậy x = –1 là nghiệm của bất PT latex(x^2) – x + 1 ≤ 3.
Ví dụ 1. Cho các bất phương trình sau, phương trình nào là bất phương trình một ẩn? Nếu có, hãy xét xem x = –1 có là nghiệm của bất phương trình một ẩn đó hay không. a) x + y > 1. b) latex(x^2) – x + 1 ≤ 3.
- Luyện tập 1
Ảnh
- Luyện tập 1:
Cho biết giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau: a) 5x + 4 > 4x – 12; b) latex(x^2) – 3x + 5 ≤ 4.
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Ảnh
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Chương 2 Bài 2
a. Định nghĩa
Ảnh
Hình vẽ
HĐ2: Cho bất phương trình (ẩn x): 5x + 20 > 0. Đa thức ở vế trái của bất phương trình đó có bậc bằng bao nhiêu?
a. Định nghĩa
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Bất phương trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Ví dụ 2
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 2: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? a) 3x - 6 > 0; b) -13x + 20 < 0. c) 7y latex(>=0). d) latex(2x^2 - 19 <= 0)
Bất phương trình ở các câu a, b, c là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Bất phương trình ở câu d không là b phương trình bậc nhất một ẩn.
- Ví dụ 3
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 3: Kiểm tra xem giá trị x = 5 có phải là nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất sau hay không? a) 6x - 29 > 0; b) 11x - 52 > 0; c) x - 2 latex(<=0).
Mẫu: a) Thay x = 5, ta có: 6 . 5 - 29 > 0 là KĐ đúng. Vậy x = 5 là nghiệm của bất PT 6x - 29 > 0.
- Giải:
- Luyện tập 2
Ảnh
- Luyện tập 2:
Nêu hai ví dụ về bất phương trình bậc nhất ẩn x.
- Luyện tập 3
Ảnh
- Luyện tập 3:
Kiểm tra xem x = –7 có phải là nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2x + 15 ≥ 0 hay không?
b. Cách giải
Ảnh
Hình vẽ
HĐ3: Giải bất phương trình: 4x – 32 < 0 (2)
b. Cách giải
- Tổng quát
Ảnh
Ảnh
- Tổng quát:
- Chú ý
- Chú ý:
Ảnh
Hình vẽ
Các bất phương trình bậc nhất ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0 với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0 được giải bằng cách tương tự.
- Ví dụ 4
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 4. Giải các bất phương trình sau: a) 2x + 1 < 0. b) –2x + 3 ≥ 0. c) –2(x + 3) + 3 – x > 0. d) 0,5x – 6(x – 2) ≤ 0.
Mẫu: a) 2x + 1 < 0 2x < –1 latex(x < - 1/2) Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là latex(x < - 1/2).
- Giải:
- Luyện tập 4
Ảnh
- Luyện tập 4:
Giải các bất phương trình: a) –8x – 27 < 0; b) latex(5/4 x + 20 >= 0) .
- HĐ4
Ảnh
Hình vẽ
HĐ4: Giải bất phương trình: 3x + 4 > x + 12.
- Nhận xét
- Nhận xét:
Ảnh
Hình vẽ
Bằng cách tương tự như trên, ta có thể giải được các bất phương trình dạng: ax + b > cx + d; ax + b < cx + d; ax + b ≥ cx + d; ax + b ≤ cx + d (với a ≠ c).
- Ví dụ 5
Ảnh
Hình vẽ
Ví dụ 5: Giải bất phương trình: 3x - (6 + 2x) latex(<=) 3(x + 4).
3x - (6 + 2x) latex(<=) 3(x + 4) 3x - 6 - 2x latex(<=)3x + 12 x - 6 latex(<=)3x +12 -6 - 12 latex(<=) 3x - x -18 latex(<=) 2x latex(x >= -9) Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là latex(x >= -9).
- Giải:
- Luyện tập 5
Ảnh
- Luyện tập 5:
Giải bất phương trình: latex(2(x - 0,5) - 1,4 >= 1,5 - (x + 1,2))
3. Bài tập
Bài tập
Ảnh
3. Bài tập
Chương 2: Bài 2
Bài 1
Ảnh
Bài 1: Kiểm tra xem số nào là nghiệm của mỗi bất phương trình tương ứng sau đây. a) x2 – 3x + 2 > 0 với x = –3; x = 1,5. b) 2 – 2x < 3x + 1 với x = latex(2/5; x = 1/5).
Bài 2
Ảnh
Bài 2: Tìm số thực dương x sao cho ở Hình 2 chu vi của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật:
Ảnh
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Một kho chứa 100 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi 20 tấn xi măng. Gọi x là số ngày xuất xi măng của kho đó. Tìm x sao cho sau x ngày xuất hàng, khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn.
Tổng kết
Tổng kết
Ảnh
Tổng kết:
Ôn lại kiến thức vừa học. Làm bài tập trong SGK, SBT. Chuẩn bị bài sau: "Chương III. Bài 1. Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực".
Cảm ơn
Ảnh