BÀI 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
TOÁN 9
Mở đầu
Bài toán mở đầu
Ảnh
Bài toán mở đầu:
Bạn Thanh có 100 nghìn đồng. Bạn muốn mua một cái bút giá 18 nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển vở giá 7 nghìn đồng. Hỏi bạn Thanh mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?
1. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn
Ảnh
Ảnh
Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn
Ảnh
- Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn:
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0), trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn x).
Ảnh
- Ví dụ 1
Ảnh
Bất phương trình ở câu a), b), d) là bất PT bậc nhất một ẩn x. Bất phương trình ở câu c) không phải là bất PT bậc nhất một ẩn x vì latex(x^2 - 4) là một đa thức bậc 2.
Ví dụ 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn x? a. 3x + 16 latex(<= 0); b) -5x + 5 > 0; c) latex(x^2 - 4 > 0); d) -3x < 0.
- Giải:
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Ảnh
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn x? a) –3x + 7 ≤ 0; b) 4x - latex(3/2) > 0; c) latex(x^3) > 0.
- Nghiệm của bất phương trình
Ảnh
- Nghiệm của bất phương trình:
• Số x0 là một nghiệm của bất phương trình A(x) > B(x) nếu Alatex((x_0) > B(x_0)) là khẳng định đúng. • Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.
Ảnh
- Luyên tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Trong các số –2; 0; 5, những số nào là nghiệm của bất phương trình 2x – 10 < 0?
2. CÁCH GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Ảnh
Ảnh
Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
- HĐ
Ảnh
HĐ: Xét bất phương trình 5x + 3 < 0. (1) Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải bất phương trình (1): a) SD tính chất của bất đẳng thức, cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với –3, ta được một bất phương trình, kí hiệu là (2). b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với latex(1/5) (tức là chia cả hai vế của bất phương trình (2) cho hệ số của x là 5) để tìm nghiệm của bất phương trình.
- Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax + b > 0 (a ≠ 0) được giải như sau: ax + b < 0 ax < −b. • Nếu a > 0 thì latex(x < -b/a). • Nếu a < 0 thì latex(x > -b/a).
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Chú ý:
Các bất PT ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 được giải tương tự.
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Giải bất phương trình -2x - 4 > 0.
Ảnh
- Giải:
Ta có -2x - 4 > 0 -2x > 0 + 4 -2x > 4 x < 4 . latex((-1/2)) x < -2. Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -2.
Ảnh
Ảnh
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Ảnh
Giải các bất phương trình: a) 6x + 5 < 0; b) –2x – 7 > 0.
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
Hình vẽ
Ảnh
- Giải:
Gọi x (quyển) là số vở mà Thanh có thể mua. Theo bài ra, ta có bất PT: 7x + 18 latex(<= 100) 7x latex(<= 100 - 18) 7x latex(<= 82) x latex(<= 82/7) Vì số vở là số tự nhiên nên Thanh có thể mua nhiều nhất là 11 quyển vở.
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Chú ý:
Ta cũng có thể giải được các bất phương trình một ẩn đưa được về dạng ax + b < 0,ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0.
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Giải các bất phương trình: a) 2x + 5 < 3x - 4; b) -3x + 5 latex(>=) -4x + 3.
Hình vẽ
Ảnh
- Mẫu a):
Ta có 2x + 5 < 3x - 4 2x - 3 < -4 - 5 -x < -9 x > 9 Vậy nghiệm của bất PT là x > 9.
- Ví dụ 5
Ví dụ 5: Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng là 7,4%/năm. Bà Mai dự kiến gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi hằng năm ít nhất là 60 triệu để chi tiêu. Hỏi sô tiền bà Mai cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu?
Ảnh
- Giải:
Gọi x (triệu đồng) là số tiền bà Mai cần gửi tiết kiệm. Ta có số tiền lãi gửi tiết kiệm x (triệu đồng) trong một năm là 0,074 . x Để có số tiền lãi ít nhất là 60 triệu đồng/năm thì ta phải có: 0,074x latex(>=) 60 x latex(>=) 60 : 0,074 x latex(<= 810,81) Vậy bà Mai cần gửi ngân hàng ít nhất là 811 triệu đồng.
- Luyện tập 4
- Luyện tập 4:
Ảnh
Giải các bất phương trình sau: a) 5x + 7 > 8x – 5; b) –4x + 3 ≤ 3x – 1.
- Vận dụng
Ảnh
- Vận dụng:
Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có săn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 25 trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?
4. BÀI TẬP
Bài tập
Ảnh
Bài tập
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Ảnh
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Giải các bất PT sau: a) x – 5 ≥ 0; b) x + 5 ≤ 0; c) –2x – 6 > 0; d) 4x – 12 < 0.
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Giải các bất PT sau: a) 3x + 2 > 2x + 3; b) 5x + 4 < –3x – 2.
Bài 3
Ảnh
Bài 3: Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 1 tháng là 0,4%/ tháng. Hỏi nếu muốn có số tiền lãi hằng tháng ít nhất là 3 triệu đồng thì số tiền gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai".
Cảm ơn
Ảnh