BÀI 5. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT
Trang bìa
Trang bìa
Ảnh
BÀI 5. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT
TOÁN 9
Mở đầu
Bài toán mở đầu
Bài toán mở đầu:
Khi đi đường, chúng ta có thể thấy các biển báo giao thông báo hiệu giới hạn tốc độ mà xe cơ giới được phép đi. Em có biết ý nghĩa của biển báo giao thông ở Hình 2.3 (biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép theo xe, trên từng làn đường) không?
Ảnh
1. BẤT ĐẲNG THỨC
Bất đẳng thức
Ảnh
Ảnh
Bất đẳng thức
- Nhắc lại thứ tự trên tập số thực
Ảnh
- Nhắc lại thứ tự trên tập số thực
+ Trên tập số thực, với hai số a và b có 3 TH sau:
Số a bằng số b, kí hiệu a = b; Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b; Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b.
Ảnh
- Câu hỏi
Ảnh
Hình vẽ
Bài tập kéo thả chữ
Câu hỏi: Điền dấu vào chỗ chấm trong các biểu thức sau bằng dấu thích hợp (=, >, <) - a) -34,2 ||<|| -27 b) latex(6/-8) ||=|| latex(-3/4) c) 2 0224 ||>|| 1 954
- Nhắc lại thứ tự trên tập số thực
Ảnh
- Nhắc lại thứ tự trên tập số thực
+ Khi biểu diễn số thực trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm trước điểm biểu diễn số lớn hơn.
Số a lớn hơn hoặc bằng số b, tức là a > b hoặc a = b, kí hiệu a ≥ b; Số a nhỏ hơn hoặc bằng số b, tức là a < b hoặc a = b, kí hiệu a ≤ b.
Ảnh
- Ví dụ minh hoạ
Ảnh
Vì latex(-1/5 < 2/3) nên khi biểu diễn trên trục số thì điểm biểu diễn số latex(-1/5) nằm bên trái điểm biểu diễn số latex(2/3).
- Ví dụ minh hoạ:
Ảnh
- Luyện tập 1
- Luyện tập 1:
Biển báo giao thông R.306 (H.2.4) báo tốc độ tối thiểu cho các xe cơ giới. Biển có hiệu lực bắt buộc các loại xe cơ giới vận hành với tốc độ không nhỏ hơn trị số ghi trên biển trong điều kiện giao thông thuận lợi và an toàn. Nếu một ô tô đi trên đường đó với tốc độ a (km/h) thì a phải thoả mãn ĐK nào trong các ĐK sau?
Ảnh
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Hình vẽ
Ảnh
- Khái niệm bất đẳng thức
Ảnh
- Khái niệm bất đẳng thức:
Ta gọi hệ thức dạng a > b (hay a < b, a ≥ b, a ≤ b), được gọi là bất đẳng thức và a được gọi là vế trái, b được gọi là vế phải của bất đẳng thức.
Ảnh
- Chú ý
Ảnh
Ảnh
- Chú ý:
Hai bất đẳng thức 1 < 2 và -3 < -2 được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều. Hai bất đẳng thức 1 < 2 và -2 > -3 được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.
- Ví dụ 1
Ví dụ 1: Xác định vế trái và vế phải của bất đẳng thức sau: a. -2 > -7; b. latex(a^2 + 1 > 0).
Hình vẽ
- Giải:
a. Vế trái là -2, vế phải là -7. b. Vế trái là latex(a^2 + 1), vế phải l 0.
Ảnh
- Ví dụ 2
Ví dụ 2: Viết bất đẳng thức để mô tả mỗi tình huống sau: a) Tuần tới, nhiệt độ t(latex(@C)) tại Tokyo là trên -5latex(@C), b) Nhiệt độ t(latex(@C)) bảo quản của một loại sữa là dưới latex(4@C). c. Để được điều khiển xe máy điện thì số tuổi x của một người phải ít nhất là 16 tuổi.
Hình vẽ
- Giải:
a. t > -5; b. t < 4; c. x > 16.
Ảnh
- Tính chất bắc cầu
Ảnh
- Tính chất bắc cầu:
Ảnh
Ảnh
Chú ý: Tương tự, các thứ tự lớn hơn (>), lớn hơn hoặc bằng (≥), nhỏ hơn hoặc bằng (≤) cũng có tính chất bắc cầu.
- Ví dụ 3
Ví dụ 3: Chứng minh latex(2025/2023 > 2022/2024).
Hình vẽ
- Giải:
Ta có latex(2025/2023 = 1 + 2/2023 > 1; 2022/2024 = 1 - 2/2024 < 1) Do đó latex(2025/2023 > 2022/2024) (điều phải chứng minh).
Ảnh
- Luyên tập 2
- Luyện tập 2:
Ảnh
Chứng minh rằng: a) latex(2024/1000 > 1,9); b) latex(-2022/2023 > -1,1).
- Vận dụng 1
- Vận dụng 1:
Ảnh
Viết các bất đẳng thức để mô tả tốc độ cho phép trong tình huống mở đầu: a) Ô tô ở làn giữa; b) Xe máy ở làn bên phải.
2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG
Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Ảnh
Ảnh
Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- HĐ1
Ảnh
HĐ1: Xét bất đẳng thức 1 < 2. (1) a. Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào? b. Cộng -2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào? c. Cộng hai về của bất đẳng thức (1) với cùng một số c thì ta sẽ được bất đẳng thức nào?
Ảnh
- Kết luận
Ảnh
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Ví dụ 4
Ví dụ 4: Không thực hiện phép tính, hãy so sánh: 2 023 + (-19) và 2 024 + (-19).
Ảnh
- Giải:
Vì 2 023 < 2 024 nên 2 023 + (-19) < 2 024 + (-19)
Ảnh
- Luyện tập 3
- Luyện tập 3:
Ảnh
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh: a) 19 + 2 023 và –31 + 2 023; b) latex(sqrt2 + 2) và 4.
3. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Ảnh
Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Ảnh
- HĐ2
Ảnh
HĐ2: Xét bất đẳng thức -2 < 5. a. Nhân hai vế của bất đẳng thức với 7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào? b. Nhân hai vế của bất đẳng thức với -7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?
Ảnh
+ Kết luận
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương thì được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Ảnh
+ tiếp
Ảnh
- Kết luận:
Ảnh
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm thì được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Ảnh
- Ví dụ 5
Ví dụ 5: Điền dấu thích hợp vào các biểu thức sau để được khẳng định đúng. a) 3 . (-7) .... 3 . (-5); b) (-3) . (-7) ..... (-3) . (-5).
Ảnh
- Giải:
a) Vì -7 < - 5 và 3 > 0 nên 3 . (-7) < 3 . (-5).
Ảnh
a) Vì -7 < - 5 và -3 < 0 nên (-3) . (-7) > (-3) . (-5).
Ảnh
- Luyện tập 4
- Luyện tập 4:
Ảnh
Điền dấu thích hợp vào các biểu thức sau để được khẳng định đúng. a) 13 . (-10,5) .... 13 . 11,2; b) (-13) . (-10,5) .... (-13) . 11,2;
- Vận dụng 2
Ảnh
- Vận dụng 2:
Một nhà tài trợ dự kiến tổ chức một buổi đi dã ngoại tập thể nhằm giúp các bạn học sinh vùng cao trải nghiệm thực tế tại một trang trại trong 1 ngày (từ 14h00 ngày hôm trước đến 12h00 ngày hôm sau). Cho biết số tiền tài trợ dự kiến là 30 triệu đồng và giá thuê các dịch vụ và phòng nghỉ là 17 triệu đồng 1 ngày, giá mỗi suất ăn trưa, ăn tối là 60 000 đồng và mỗi suất ăn sáng là 30 000 đồng. Hỏi có thể tổ chức cho nhiều nhất bao nhiêu bạn tham gia được?
4. BÀI TẬP
Bài tập
Ảnh
Bài tập
(Hoàn thành các tập trong SGK)
Ảnh
Bài 1
Ảnh
Ảnh
Bài 1: Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng với mỗi truờng hợp sau: a) x nhỏ hơn hoặc bằng –2; b) m là số âm; c) y là số dương; d) p lớn hơn hoặc bằng 2 024.
Bài 2
Ảnh
Ảnh
Bài 2: Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau: a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô; b) Xe bus chở được tối đa 45 người; c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng.
Bài 3
Ảnh
Ảnh
Bài 3: Không thực hiện phép tính, hãy chứng minh: a) 2 . (-7) + 2 023 < 2 . (-1) + 2 023; b) (–3) . (-8) + 1 975 > (-3) . (-7) + 1975.
Tổng kết
Dặn dò
Ảnh
Dặn dò:
Ôn lại kiến thức vừa học. Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT. Chuẩn bị bài sau: "Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn".
Cảm ơn
Ảnh